Hannah Cairo, a 17 éves csodagyerek
Idén egy tizenéves matematikus, Hannah Cairo története kavarta fel a szakmát. A Bahama-szigeteken született, otthon tanult, online tananyagokat böngészve merült el a matematikában, mivel a zárt közegben minden más túlságosan egyhangúvá és magányossá vált számára. A tanulás adta meg számára a szabadságot: egy egész univerzumot fedezhetett fel, ahol saját tempóban kalandozhatott az ötletek között.
Miután Kaliforniába költözött, már középiskolásként egyetemi szintű matematikai kurzusokat vett fel a Berkeley-n, ahol belefutott egy negyven éve megoldatlan sejtésbe is. Kitartása végül meghozta a sikert: rájött, hogy a vizsgált függvények a matematikusok által gondoltnál is furcsábban viselkedhetnek. Ezzel szemben a tapasztaltak évekig keresték a megoldást, de csak Cairo friss szemlélete révén sikerült áttörési pontra jutni. Mindez ismét megmutatta: a matematika sikere gyakran abból fakad, ha valaki képes felforgatni a begyöpösödött elképzeléseket.
A tíz martini-probléma és a Cantor-halmaz csodája
A matematika szépsége gyakran a legváratlanabb összefonódásokban és rejtélyes mintázatokban tárul fel. Így volt ez a híres tíz martini-problémával is, amely azt vizsgálta, hogyan alakulnak az elektronok energiaszintjei egy kristályban, ha mágneses térben vizsgáljuk őket. Itt bukkant fel a Cantor-halmaz is: egy olyan fraktál, amelynek megjelenése a kvantumfizikában egészen megdöbbentő. Amikor 2004-ben megoldották a problémát, a bizonyítás ugyan célba ért, mégis darabosnak, elaprózottnak tűnt. Most, húsz évvel később átdolgozott és jóval elegánsabb bizonyítás született, amely szorosabbra fűzi a számelmélet és a kvantumfizika kapcsolatát. A kutatás során még pillangószárnyakat formázó grafikonok és egy Rumpelstilzchen nevű kalkulátor is előkerült, akárcsak Douglas Hofstadter népszerű könyve, a Gödel, Escher, Bach – Egy örök aranyfonal (Gödel, Escher, Bach: An Eternal Golden Braid).
A hiperbolikus geometria úttörői
Nem csak az elméletek izgalmasak, de a történetek is, amelyek mögöttük állnak. Maryam Mirzakhani forradalmasította a hiperbolikus geometria területét: olyan felületek megértéséhez dolgozott ki technikákat, amelyek az egész matematikát és fizikát átszövik. Munkásságáért elnyerte a tekintélyes Fields-érmet is, mielőtt negyvenévesen meghalt. Örökségéből máig inspirációt merít két követője, Nalini Anantharaman és Laura Monk, akik tovább bővítik az ismereteket ezekről a különleges felületekről. Érdekesség, hogy Mirzakhani eredetileg író szeretett volna lenni, Anantharaman pedig hajszál híján zongoraművészként folytatta volna. Monk szinte régészként térképezte fel elődje kutatásait, új fényt vetve a témára.
Két új végtelen – és a matematika káosza
A matematika egyik legelbűvölőbb és legromantikusabb fogalma a végtelen – ráadásul nem is egyféle létezik belőle. A természetes számok és a racionális számok halmaza azonos számosságú, de mindkettő jóval kisebb, mint a valós számok halmaza. Ezeken túl ráadásul létezik még számos különböző (olykor tréfás nevű) „nagyobb” végtelen is: például az erős vagy a szuperkompakt. A 20. században Kurt Gödel bebizonyította, hogy a matematikai univerzum egészét soha nem ismerhetjük meg. Ettől függetlenül a matematikusok újabb és újabb végteleneket azonosítanak, amelyek gyakran megcáfolják a várakozásokat. Lehet, hogy a matematika világa sokkal kaotikusabb és kiszámíthatatlanabb, mint gondoltuk.
Amikor a hétköznapi ismeretlen: irracionális számok és furcsa testek
Vannak dolgok a matematikában, amelyeket még mindig alig értünk. Hiába tudjuk, hogy a legtöbb szám irracionális (nem írható fel két egész szám hányadosaként), ezt egy-egy konkrét számnál bizonyítani rendkívül nehéz. Az e szám irracionalitását például csak évtizedek múltán sikerült igazolni, míg a π + e irracionalitása máig nyitott kérdés. Az irracionalitásról szóló előadások olykor kisebb káosszal érnek véget, a hallgatóság kacag, papírrepülőt dobál – ilyen felbolydulás még a legnagyobb matematikai konferencián is ritka.
Mostanra azonban új technikák születtek, amelyek sorra döntik le az akadályokat. A matematikusok egyre határozottabb tájékozódási pontokat találnak a számok világában. Eközben szakértők rábukkantak egy olyan konvex poliéderre, amely nem rendelkezik az úgynevezett Rupert-tulajdonsákkal: azaz nem lehet átfúrni úgy, hogy egy pontosan ugyanolyan test átférjen rajta. Ez a test 90 csúcsponttal és 152 lappal bír.
Ráadásul meglepő újdonságokat is felfedeztek: például egy négylapú testet, amely kizárólag az egyik lapján tud megállni – ha másik lapjára próbálod letenni, azonnal átfordul a stabil oldalára. Mindez azt mutatja, hogy a matematika sosem fogy ki az újdonságokból: mindig előkerül valami, amit addig érthetetlennek hittünk.
