Régi problémák, új megoldások
Az MI iránti érdeklődést egy különös eset indította el tavaly októberben. Mehtaab Sawhney, a Columbia Egyetem matematikusa, unaloműzésként kezdte böngészni a világhírű, a 20. században élő magyar matematikus, Erdős Pál 1179 hátrahagyott sejtését tartalmazó gyűjteményét. Ezek között bukkant rá egy különösen egyszerűnek tűnő, 339-es számú problémára. Sawhney-t meglepte, hogy ilyen „egyszerű” feladvány is megoldatlan maradt majdnem húsz évvel Erdős halála után.
Miközben korábban a Google-t használta volna referenciavadászatra, most a ChatGPT-t kérdezte meg – és a mesterséges intelligencia azonnal mutatott is egy hivatkozást a lehetséges megoldásra. Ezen tovább lendülve Sawhney a volt OpenAI-s matematikussal, Mark Sellkével még kilenc másik Erdős-probléma elveszett megoldását, illetve tizenegy részleges megfejtést ásott elő MI segítségével.
Idővel az Erdős-probléma-adatbázis igazi MI-tesztpaddá nőtte ki magát: egyre több matematikus fedezi fel, hogy a modellek rejtett tanulmányokat, ismeretlen preprinteket is felszínre tudnak hozni, sőt, néha új megoldásokat is képesek összeállítani meglévő tételek logikai kapcsolataiból. Előfordult már, hogy egy LLM teljesen eredeti, érvényes bizonyítást adott olyan feladatra, amelyet korábban még sosem oldottak meg emberi beavatkozás nélkül.
Segédek, nem helyettesek
A történések mögött komoly erők munkálnak: az MI-k ma már villámgyorsan, hatalmas szövegkorpuszokban keresgélve válhatnak hasznos kutatói asszisztenssé. Andrew Sutherland, az MIT matematikusa szerint a régebbi modellekhez szokott kollégák még nem ismerik fel igazán az új lehetőségeket. Ugyanakkor az MI még messze van attól, hogy leigázza a matematikát – nemhogy Fields- vagy Abel-díj szintű megoldásokat produkáljon, vagy helyettesítse az embert. Egyetlen jelentős szakmai folyóiratban sem jelent meg még olyan lektorált (peer-reviewed) bizonyítás, amely LLM segítségét is elismerte volna. Ez persze bármikor megváltozhat.
Az Erdős-problémák tipikusan jók MI-tesztre, mert sokféle, változó nehézségű és jelentőségű feladatról van szó – többségük megoldása önmagában nem világot rengető eredmény. Mégis, az MI gyakran bukkan rá preprintekre és rejtett részletekre, amelyeket sok szakértő sem ismer. Többször előfordult, hogy az MI-nek köszönhetően egy matematikust sikerült kibillenteni elakadt kutatásából.
First Proof – merre tovább?
Nemrég indult a First Proof projekt, amelyben tizenegy vezető matematikust kértek fel, hogy régebbi, de még publikálatlan eredményeik részleteivel állítsák kihívás elé az MI-t – a feladványok megoldására a modellek egy hetet kaptak. Lauren Williams (Harvard) szerint a rövid időtartamú verseny célja a valódi, kreatív problémamegoldás elősegítése – olyan összetettségű kérdéseket várnak megoldásként, amelyek eredeti emberi bizonyításához is hetek kellettek volna.
A felhívás nyomán özönleni kezdtek a chates, e-mailes bizonyítások: Discord-szerveren, közösségi oldalakon jelentek meg MI-felhasználók ötletei. Ugyanakkor buktatók is akadtak, például amikor az egyik kiíró, a Fields-éremmel kitüntetett Martin Hairer elfelejtette, hogy korábban már – egy archívumban – nyilvánossá tette a részleges megoldását; így a kérdés látszólag már nem is volt teljesen új.
A beérkező bizonyítások nagy része továbbra is hibás – újabb példa arra, hogy az MI magabiztosan állíthat valótlanságokat is –, ám időnként valódi áttörés is születik. A bizonyítások minőségének kiválogatása, ellenőrzése továbbra is az emberi szakértelem feladata – a matematika világában különösen fontos az ellenőrizhetőség.
Visszafordíthatatlan változások jönnek
Idővel egyre több matematikus emeli be eszköztárába az MI-megoldásokat. Januárban Ravi Vakil, az Amerikai Matematikai Társaság elnöke publikált tanulmányt arról, miként segítette kutatócsoportját a Google rendszere. Bár az MI a forradalmitól még messze jár, az új ötletek, problémák gyorsabb megtalálása már most érzékelhető előnnyé vált.
A figyelemre méltó eredményeket azonban rendre túlhájpolják, és gyakran nem a legnépszerűbb vagy legmélyebb kutatási kérdéseken születnek. Több kutató szerint 2026 lesz az első év, amikor nagy jelentőségű matematikai szaklapban a lektoráláson átmegy majd egy, az MI hozzájárulását is elismerő, innovatív megoldás.
Az MI által generált eredmények hátterében valódi, átrendeződő erők dolgoznak: Sawhney például fizetett szabadságra ment az OpenAI-hoz, Pagano pedig közös állást vállalt a Google DeepMindnál. A matematika, mint tudomány, új korszakba lép – és a korán ébredők már most élnek a lehetőségekkel.
