Az i, ami beépült a fizika szívébe
A kvantummechanika történetének hajnalán Erwin Schrödinger megalkotta azt a híres egyenletet, amely meghatározza az úgynevezett hullámfüggvény időbeli változását. Ez foglalja magába az összes lehetséges kvantumállapotot, s ezzel együtt a hullámfüggvény maga is komplex számokból – azaz valós és képzetes részekből – áll. Schrödinger maga sem volt maradéktalanul elégedett a képzetes számokkal, titkon remélte, hogy egyszer majd teljesen valós számokból is fel lehet építeni a kvantumelméletet. Noha az i bekerült a fizika központjába, a következő generációk már természetesnek vették a használatát.
Egészen 2021-ig úgy tűnt, mindez eldőlt, hiszen kutatók akkor egy látványos kísérlettel úgy vélték bebizonyítani: lehetetlen elhagyni a komplex számokat anélkül, hogy elvesznének a kvantummechanika „furcsa” eredményei.
Tulipánmánia, lehetetlen értékek – és komplex számok
Érdemes kiemelni, hogy a komplex számok a tudományban régi „idegenek”. Már a 17. századi holland tulipánőrület idején René Descartes is képzetes megoldásokat kapott egyenleteire, és csak később vált nyilvánvalóvá, hogy ezek a „lehetetlen” értékek (a + ib alakú számok) számos tudományterületen jól használhatók: például a geometriában vagy a jelfeldolgozásban.
A kvantumvilágban a hullámfüggvénybe oltott komplexitás magától értetődőnek tűnt: a hullámok összeadódhatnak vagy kiolthatják egymást, a komplex számok pedig természetesen leírják ezt a dinamikát – a valós és képzetes részek együttese vektorként kezelhető a síkon, s az i-vel szorzás például mindig pontosan 90 fokkal fordítja el a vektort.
Noha időről időre akadtak, akik próbálkoztak csupán valós számokon alapuló alternatív kvantumelmélettel, ezek általában sokkal bonyolultabbak és nehézkesebbek voltak, mint az eredeti.
Kísérletek, amelyek mindent eldönthetnek?
2021-ben izgalmas mérföldkőhöz érkezett a vita: Marc-Olivier Renou, Nicolas Gisin és csapatuk „Bell-teszt” alapú kísérlettel próbálták eldönteni, lehet-e a valós számokkal teljesen felépíteni a kvantumelméletet. Bell-tesztek során összefonódott részecskék (általában fotonok) állapotait vizsgálják, és két vagy több laboratóriumban összehasonlítják az eredményeket – így próbálják meghaladni a klasszikus fizika korlátait.
Gisinék kísérletében több különálló részecskeforrással és három mérő résztvevővel (Alice, Bob és Charlie) olyan korlátokat vezettek be, amelyek valós számokon alapuló elméleteknél szorosabbak, mint a komplex esetben. Egy kínai kísérleti csoport mérési eredménye azonban messze túlment a valós számokkal megengedett határon – úgy tűnt, tényleg nélkülözhetetlenek a komplex számok a kvantumvilágban.
Megdől a komplex számok egyeduralma
Noha a korábbi eredmények szinte véglegessé tették volna a komplex számok szükségességét, idén fordulat történt: német és francia kutatócsoportok, köztük Timothée Hoffreumon és Mischa Woods, megmutatták, hogy több matematikai lehetőség is adódik arra, hogyan kombináljuk az összefonódott állapotokat leíró vektorokat. Az előző kísérletekben használt „tenzorszorzat” szabályt helytelennek tartották a valós számokon alapuló elmélet esetén, és alternatív összefonódási szabályokat vezettek be. Ezekkel sikerült megőrizni a kvantumelmélet összes előrejelzését pusztán valós számokkal is – vagyis az i formálisan kiiktatható.
A MI-alapú kvantumszámítástechnika is épp most mutatta meg, hogy komplex számok nélkül is működtethetők kvantumalgoritmusok, ahogy azt a Google Quantum AI kutatója, Craig Gidney is igazolta.
Mi a természetesebb: egyszerűség vagy bonyolultság?
Összefoglalásként megjegyezhető, hogy míg elméletileg a kvantummechanika leírható pusztán valós számokkal – persze új matematikai trükkök árán –, a komplex számok (és az i) továbbra is a legrövidebb, legelegánsabb utat nyújtják a megoldások felé. Még azok a kutatók is, akik kiiktatták a komplex számokat, belátják: csupán „utánozzák” a képzetes számok által kínált forgatásokat, vagyis a kvantumelmélet szíve mélyén minden valószínűség szerint továbbra is ott dobog az i.
A filozófia így ismét felteszi a kérdést: miért illeszkedik ennyire természetesen a fizika legmélyebb elméletébe a komplex matematika? És vajon egyszer tényleg sikerülhet-e egy még természetesebb, valós számokra épülő, ugyanilyen elegáns kvantumelméletet alkotni? A tudomány tehát egyelőre tovább keresi az igazi választ.
