A háromszögek belső szögeinek összege a középiskolából ismert módon 180 fok, igaz? Ez az euklideszi síkon mindig igaz, de ha gömbi vagy hiperbolikus térbe lépünk, furcsa dolgok történnek. Sík helyett gömbfelületen a háromszög belső szögei mindig többet adnak ki, mint 180 fok. A gömb sugarát 1-nek véve a háromszög területét megkapjuk, ha a belső szögek összegéből kivonjuk a 180 fokot: minél nagyobb a többlet, annál nagyobb a terület. Például elképzelhető egy háromszög, amelynek mindhárom szöge derékszög – egy csúcs az Északi-sarkon, kettő az Egyenlítőn.
Hiperbolikus háromszögek: a nulla szögösszeg nyomában
A hiperbolikus geometriában a háromszögek szögösszege mindig kisebb 180 foknál. Itt az eltérés nem többlet, hanem hiány, és éppen ez adja a területet. Kis háromszögeknél a szögek majdnem 180 fokot adnak ki, de minél nagyobbak lesznek, annál kevesebb az összegük – a határérték 0. Ez azt jelenti, hogy létezik olyan háromszög, amelynek szögösszege pontosan nulla; ilyenkor a háromszög területe maximális: π (kb. 3,14).
Végtelen kerület, véges terület
Az ilyen hiperbolikus háromszögeket speciális körívek határolják, amelyek a valós tengelyen találkoznak. Bár ezeknek a háromszögeknek a kerülete végtelen, a területük teljesen véges; a geometria törvényei szerint mindig ugyanakkora. Ilyen furcsaságok csak a nem euklideszi geometriák varázslatos világában történhetnek meg!
Sir Roger Penrose brit matematikus és elméleti fizikus, aki a fekete lyukak szingularitásának és az általános relativitáselmélet új matematikai alapjainak feltárásáért kapott Nobel-díjat, az 1970-es években sokkoló, a tudományos világot megosztó tézist közölt...
🚀 A csütörtöki kilövésnél majdnem tragikus hiba történt a bajkonuri űrközpontban: valaki elfelejtett biztonságosan rögzíteni egy 20 tonnás kiszolgáló platformot, és ez súlyos károkat okozott a kilövőálláson...
✈ Az Airbus 6 000 A320-as repülőgépét sürgősen frissíteni kell világszerte, miután a repülésbiztonsági hatóságok egy váratlan problémát észleltek, amelyet erős napkitörések okoznak...
Az MI forradalma alapjaiban alakítja át a pályakezdők lehetőségeit: az alapszintű állások száma csökken, míg a nagyvállalatok egymás után bocsátanak el munkatársakat az automatizáció miatt...
🚗 A fiatal autóvezetőknek az Egyesült Királyságban egyre mélyebben kell a pénztárcájukba nyúlniuk: a hagyományos gépjármű-biztosítás számukra átlagosan 1,19 millió forintba (!)..
🏈 A Francia Labdarúgó-szövetség (Fédération Française de Football, FFF), az ország legnagyobb labdarúgó-szervezete pénteken jelentette be, hogy kibertámadás érte, amelynek során egy feltört fiókkal jutottak be ismeretlenek a futballklubok adminisztrációs rendszerébe...
Új kutatások szerint az ősi Indus-völgyi civilizációt több, rendkívül hosszan tartó aszály sújtotta, amelyek végül a társadalom hanyatlásához vezettek...
Az Airbus pénteken bejelentette, hogy visszahívást rendel el mintegy 6 000 A320-as repülőgépénél, amely az egész világot érintő fennakadásokat okozhat – éppen az Egyesült Államok legforgalmasabb utazási hétvégéjén...
Brazíliában végzett átfogó vizsgálat sokkoló eredményekkel zárult: a gyerekek kedvenc műanyag játékai báriumtól és ólomtól hemzsegnek, ami azonnali, szigorúbb biztonsági intézkedéseket sürget...
Több mint 17 000 jelszót, API-kulcsot és más bizalmas adatot találtak nyilvános GitLab-tárhelyeken, miután egy biztonsági mérnök letapogatta az összes, mintegy 5,6 millió elérhető repozitóriumot a szolgáltatásban...
Nagy ötletnek tűnhet belevágni egy tavaszi maratonba – egészen addig, amíg rá nem ébredsz, hogy a leghosszabb edzéseidet a január–február mélypontján kell majd lenyomnod...
