A vesztes játékkombinációk titka
Képzeld el, hogy két különálló játékban kell részt venned. Az első, “A” játék egy pénzfeldobás – itt a pénzérme csal, és az esélyed a nyerésre csupán 49,5 százalék. Ha nyersz, kapsz 380 forintot (1 dollár ≈ 380 forint), ha veszítesz, ugyanennyit fizetsz vissza. Hosszú távon minden fordulóban egységesen kb. 3,8 forintot buksz.
A második, “B” játék bonyolultabb: két szerencsekeréken kell pörgetned, attól függően, hogy az összeged osztható-e hárommal. Ha igen, csupán 9,5 százalék esélyed van a győzelemre, ha nem, akkor 74,5 százalékod. Ennek ellenére az átlagos veszteséged 87 cent (vagyis kb. 330 forint) minden pörgetés után.
Az arányokat pontosabban a Markov-láncok matematikájával lehet meghatározni: a “B” játékban összességében csak 49,565 százalék az esélyed a sikerre. Vagyis folyamatosan veszítesz – akárcsak az “A” játékban.
Az ellentmondás megszületése
Fontos szempont, hogy külön-külön egyik játékot sem éri meg választani, hiszen mindkettőben csak veszíthetsz. Parrondo azonban megmutatta, hogy ha A és B között felváltva játszol – például két “A” játékot két “B” játék követ, vagy minden “A” után két “B” –, átlagosan már nyersz. Két “A” után két “B” esetén például 5,8 centet, azaz körülbelül 22 forintot nyersz fordulónként.
Sőt, ha minden körben véletlenszerűen döntesz arról, hogy az “A” vagy “B” játékot választod, még akkor is profitálsz: átlagosan 1,47 cent, vagyis kb. 5,6 forint a nyereséged fordulónként.
Mi áll a háttérben? A két játék már nem független egymástól – a “B” játék a tőkéd előző állapotától függ. Az egymásra hatás miatt az egyenként vesztő stratégiák együtt mégis nyerővé válnak. Következésképpen a veszteségek sorozata összességében győzelemhez vezethet. Ha a “B” játékban az aktuális szerencsekerék (például egy kockadobás alapján) már független lenne a tőkétől, a paradoxon eltűnne.
Parrondo-paradoxon a gyakorlatban
A felfedezés óta a tudomány számos területén alkalmazzák ezt a gondolatmenetet. Például a nyálkagombák (slime mold – nyálkagomba) túlélési stratégiája is erre épül: időnként különálló, vándorló életmódot folytatnak, máskor mozdulatlan kolóniává egyesülnek. Ha csak az egyik stratégiát alkalmaznák, rövid időn belül elpusztulnának – a környezet kizsigerelése vagy éppen magányos létük miatt. A két stratégia váltogatása viszont stabil fennmaradást eredményez.
A paradoxont a rákgyógyászatban is alkalmazták: a kemoterápiánál hagyományosan maximális dózisú, szakaszos, illetve folyamatos, alacsony adagolású kezelés váltakozik. Az előbbinél a tumorsejtek gyorsan ellenállóvá válnak, az utóbbinál a gyógyszer sosem elég erős. Számítógépes szimulációk azonban kimutatták, hogy a stratégiák tudatos váltogatásával a kezelés hatékonyabb lehet – hasonlóan ahhoz, amikor az “A” és “B” játékok kombinációja váratlan győzelmet hoz. Guan Jian-Yue kutatócsoportja laboratóriumi kísérletekben tervezi igazolni ezt a lehetőséget.
Kísérletezni érdemes a veszteségekkel
A Parrondo-paradoxon tanulsága, hogy néha a biztos vereség kombinációja is sikerhez vezethet, ha okosan váltogatjuk a stratégiákat. Ez az elv várhatóan a tudomány számos területén új utakat nyithat meg – legyen szó biológiáról, játékelméletről vagy akár orvostudományról.
