Kategóriák világa és láncok bűvöletében
A kutatók létrehozták a Comp nevű számítási kategóriát, amelyben minden algoritmikus probléma és redukció közös rendszerbe kerül. Minden konkrét problémához – például a KIELÉGÍTHETŐSÉG (SAT – Satisfiability) – egy lánckomplexumot rendelnek hozzá, amelynek homológiacsoportjai a számítási folyamatok topológiai tulajdonságait ragadják meg. A fő felfedezés, hogy a P osztályba tartozó problémák homológiája triviális, vagyis minden pozitív dimenzióban eltűnik, míg a legismertebb NP-teljes problémák esetén (például a KIELÉGÍTHETŐSÉG) megmarad egy összetett, nem triviális topológiai szerkezet.
Matematikai sziklaszilárdsággal
A bizonyítást teljes egészében számítógéppel, Lean 4 formális verifikációs rendszerben erősítették meg, kizárva a hibalehetőséget. Az új paradigma, amit számítási topológiának (computational topology) neveznek, jóval pontosabban különbözteti meg a bonyolultsági osztályokat a hagyományos kombinatorikai megközelítéseknél, és új hidat épít a struktúrális komplexitáselmélet és a topológiai invariánsok között.
