A kvantum Stein-lemma és egy rejtett hiba
2008-ban két tudós, Brandão és Plenio (Imperial College London) bemutatták az általánosított kvantum Stein-lemmát, amely matematikailag írja le, mennyire különböző kvantumállapotok különböztethetők meg egymástól. A tétel lényege, hogy több azonos állapotból (nullhipotézis) próbálunk megkülönböztetni egy másik, összetett alternatív hipotézist (például erőforrásmentes állapotok halmaza). Ez az elmélet kulcsszerepet tölt be a mai kvantuminformációs rendszerek megértésében, mégis, néhány éve kiderült, hogy hibás a bizonyítása.
Ennek következtében a Hongkongi Kínai Egyetem (Shenzhen) és a Tokiói Egyetem kutatói újra átvizsgálták a tételt, és igyekeztek kijavítani a hibát, amelyet először 2021-ben tárt fel Marco Tomamichel professzor (National University of Singapore). A hiba lényege az volt, hogy az összetett alternatív hipotézis öt kritikus feltétele közül nem mind teljesült, de ezt kezdetben a kutatók nem pontosították, így félreértések keletkeztek.
Hogyan sikerült kijavítani a hibát?
A bizonyítás nehézségei miatt sok kutató igyekezett megoldani a problémát, többek között Berta és munkatársai is publikáltak róla kritikai cikket. Sőt, Masahito Hayashi, aki már régóta dolgozott a kvantuminformáció-elmélet területén, egy ideig nem is hitt benne, hogy a tétel valóban általánosítható. Csak később, egy 2024 májusi, granadai workshopon értette meg pontosan a feltételeket, társszerzője, Hayata Yamasaki előadásának köszönhetően.
A workshopon hallott világos magyarázat után Hayashi megvizsgálta, vajon helyreállítható-e a levezetés. Közben a Schur-dualitás nevű matematikai fogalomra támaszkodott, de kihagyott egy csekélynek tűnő feltételt: hogy a megengedett állapotok halmaza akkor is változatlan marad-e, ha a rendszer egy részét elhagyjuk. Az első bizonyítását elküldte Yamasakinak ellenőrzésre, és a további egyeztetések után közösen finomhangolták — ezzel megfogalmazták a korszerűsített tételt.
Új, szilárd matematikai alapok
Az új bizonyítás visszaadja az elméletbe vetett bizalmat, és megerősíti, hogy a kvantumerőforrások egy olyan törvénynek engedelmeskednek, amely hasonlít a hőtan második főtételéhez: azaz a kvantumrendszerben bármilyen átalakulás csak bizonyos szabályrendszerek szerint végezhető el. Ez nagy hatással van a kvantumelméletek fejlődésére — a rendszer pontosabb ismerete nélkül nehéz lenne reális célokat kijelölni a kvantumtechnológia mérnökeinek.
Hayashi a Nature Physics-hez is benyújtotta a végleges verziót, mivel sikerült eltávolítani egy további matematikai megkötést (a permutációs zártságot). Ugyanis korábban csak akkor lehetett használni a tételt, ha az állapotok halmazában az úgynevezett sajátértékek száma polinomiálisan korlátos volt, de Hayashiék egy korábbi cikkből átemelt technikával ezt a feltételt teljesen ki tudták kerülni.
Jövő: egységesítik a kvantumerőforrások átváltási szabályait
Az új bizonyítás forradalmasíthatja a kvantumalgoritmusok tervezését és optimalizálását, hiszen lehetővé teszi annak egységes tárgyalását, hogy milyen átalakításokat, átváltásokat végezhetünk kvantumrendszereken. Sőt, a szerzők már most dolgoznak további általánosításokon: például arra is kiterjesztenék a tételt, hogy a kvantumdinamika különféle erőforrástípusaira is alkalmazható legyen.
Ennek következtében merőben új, megbízható matematikai alapokhoz jutnak a kvantumtechnológiát fejlesztők. Ez nemcsak az elmélet, hanem a következő generációs eszközök, például kvantumszámítógépek, kvantumkommunikációs rendszerek és kvantumszenzorok fejlesztését is jelentősen támogatja.
