Az algebra újrafelfedezése: így oldják meg a lehetetlent
A polinomiális egyenletek megoldása évszázadok óta meghatározó része a tudománynak; elég csak a csillagászat, a számítógépes grafika vagy a piaci növekedési előrejelzések területére gondolni. Míg az egyszerűbb polinomegyenleteket minden középiskolás átlátja, a magasabb fokú polinomegyenletekkel már a professzionális matematikusok is nehezen boldogulnak. Most azonban a New South Wales-i Egyetem (University of New South Wales) egyik matematikusa és egy független informatikus, Dean Rubine, kidolgozta az első általános módszert ezeknek az „ördögi” egyenleteknek a megoldására.
Radikálisok helyett határtalan sorozatok
A polinomok olyan algebrai egyenletek, amelyekben a változókat nem negatív egész kitevőre emeljük – például x² + 5x + 6 = 0. Az első- és másodfokú egyenletek bizonyítottan megoldhatók a jól ismert gyökös képletekkel, de ezek általában irracionális számokat eredményeznek, amelyek végtelen tizedesjegyűek, ezért teljesen pontos, általános megoldás nincs rájuk. A problémát tovább nehezíti, hogy már az ötödik fok felett sosem sikerült univerzális formulát találni, mivel az irracionális számokhoz elméletileg végtelen számítási kapacitásra lenne szükség – mondta Norman Wildberger matematikus.
Az áttörést a „Geode” hozta meg
Az új módszer a magasabb fokú polinomokat a radikálisok és az irracionális számok használata nélkül oldja meg: helyettük úgynevezett hatványsorokat alkalmaz, amelyek végtelen számú x-hatványból állnak. Ezek a matematikán belül a kombinatorikához kapcsolódnak. A módszer a Katalán-számokra épül, amelyek azt írják le, hányféleképpen lehet egy sokszöget háromszögekre bontani. A Katalán-sorozatot először Mingantu mongol matematikus írta le 1730 körül, majd Euler is felfedezte 1751-ben. Wildberger és Rubine rájöttek, hogy a Katalán-számok általánosításával, a „Geode”-dal általános eszközt adhatnak a magasabb fokú polinomok megoldásához. Ennek az áttörésnek a jövőben különösen nagy jelentősége lehet a számítástechnikában és a grafikai modellezésben.
🌱 Miközben az örök fiatalság titkát egykor a mesés Ifjúság forrásában keresték, a legújabb kutatások szerint a válasz jóval közelebb lehet: a saját bélmikrobáinkban...
⚠️ Nagy vitát kavart az Egyesült Királyság kormányának terve, hogy az MI-cégek – például a Google vagy az OpenAI – szabadon felhasználhassák szerzői joggal védett tartalmakat MI-modellek tanítására...
Erre utal többek között az is, hogy a Samsung Androidos böngészője mostantól nem Internet, hanem egyszerűen csak Browser néven fut a legújabb eszközökön...
Az Anthropic vezérigazgatója, Dario Amodei bíróságon támadja meg a Védelmi Minisztérium döntését, miután hivatalosan is értesítették a céget az ellátásilánc‑kockázati besorolásról...
Háromezer évvel ezelőtt Kína belső területein radikális társadalmi változások és drámai népességcsökkenés következett be, amelyet hosszú ideig talány övezett...
Az okostelefonokkal és mindenféle beépített mikrofonnal telített világban egy őszinte beszélgetés szinte lehetetlenné vált – mindenhol ott leselkednek a folyamatosan figyelő eszközök...
😎 Komolyan mondom, hogy ma már a tini fiúk nem egymásnak súgják, mit írjanak a csajoknak, hanem inkább a ChatGPT-hez rohannak, ha üzenetről vagy az első lépésről van szó...
A nagy MI-pánik újra dübörög, de az igazság az, hogy hiába tanulnak a szoftverek kódolni, mémeket gyártani, csetelni, vagy akár jogi esettanulmányok villámgyors összefoglalására, nem hiszem el, de a laptopos melósok többsége most sem lett munkanélküli...
Az ausztrál koalák példája új reményt ad a veszélyeztetett fajoknak. A tudósok genomikai vizsgálatai szerint még a jelentős genetikai szűkületek sem szükségszerűen okoznak végzetes beltenyésztési depressziót, vagyis egy állatfaj nem feltétlenül hal ki a genetikai változatosság csökkenése miatt...
⚡ Fontos kérdés, hogyan lehetne a napenergiát hatékonyabban átalakítani villamos energiává. Nemrégiben a Cambridge-i Egyetem tudósai olyan elképesztően gyors elektronmozgást figyeltek meg, amely teljesen átírhatja a napenergiával kapcsolatos elgondolásokat: az elektronok mindössze 18 femtoszekundum – vagyis kevesebb mint 20 billiárdod másodperc – alatt száguldottak át a napelemekben használt anyagon, egyetlen molekularezgés alatt...
A SeeStar S50 forradalmasítja az asztrofotózást azzal, hogy kompakt méretével és elérhető árával bárki számára lehetővé teszi az univerzum csodáinak megörökítését...
Vadiúj frissítéssel rukkolt elő az X (a régi Twitter, amely már nem akar ránk hallgatni), és mostantól nemcsak az influenszered bugyijába, hanem a tweetjeibe is pénzt kell dobni, hogy lásd, mi a vége!..
👽 A lassított felvételen két acéllemez ütközését láthatjuk, amelyek közé mikrobákat szorítottak – a pusztító ütközést követően ezeknek a parányi élőlényeknek mégis sikerült túlélniük azt, amit a kísérleti berendezés már nem bírt ki...
⚡ Többek között Bill Gates támogatásával a TerraPower évek óta azon dolgozik, hogy megépítse saját Natrium típusú, nátriummal hűtött nukleáris reaktorát az amerikai Wyoming államban, Kemmerer városában...
📸 A Vivo X300 Ultra hamarosan új korszakot nyithat a mobilfotózásban, ugyanis ebbe a telefonba építik be először a Sony vadonatúj, 200 megapixeles LYTIA 901 szenzorát...
🛰 Érdemes megvizsgálni, miért távolodik a legtöbb közeli galaxis a Tejútrendszertől, amikor annak gravitációjának elvileg magához kellene vonzania őket...
🩺 Az Amazon Web Services bejelentette az Amazon Connect Health nevű új platformot, amely mesterséges intelligenciával segíti az egészségügyi szervezeteket a mindennapi adminisztrációs terhek csökkentésében...
A Wikimédia Alapítvány a napokban egy gyorsan terjedő JavaScript-féreggel nézett szembe, amely felhasználói szkripteket módosított és vandalizmust okozott a Meta-Wiki oldalain...
