Az algebra újrafelfedezése: így oldják meg a lehetetlent
A polinomiális egyenletek megoldása évszázadok óta meghatározó része a tudománynak; elég csak a csillagászat, a számítógépes grafika vagy a piaci növekedési előrejelzések területére gondolni. Míg az egyszerűbb polinomegyenleteket minden középiskolás átlátja, a magasabb fokú polinomegyenletekkel már a professzionális matematikusok is nehezen boldogulnak. Most azonban a New South Wales-i Egyetem (University of New South Wales) egyik matematikusa és egy független informatikus, Dean Rubine, kidolgozta az első általános módszert ezeknek az „ördögi” egyenleteknek a megoldására.
Radikálisok helyett határtalan sorozatok
A polinomok olyan algebrai egyenletek, amelyekben a változókat nem negatív egész kitevőre emeljük – például x² + 5x + 6 = 0. Az első- és másodfokú egyenletek bizonyítottan megoldhatók a jól ismert gyökös képletekkel, de ezek általában irracionális számokat eredményeznek, amelyek végtelen tizedesjegyűek, ezért teljesen pontos, általános megoldás nincs rájuk. A problémát tovább nehezíti, hogy már az ötödik fok felett sosem sikerült univerzális formulát találni, mivel az irracionális számokhoz elméletileg végtelen számítási kapacitásra lenne szükség – mondta Norman Wildberger matematikus.
Az áttörést a „Geode” hozta meg
Az új módszer a magasabb fokú polinomokat a radikálisok és az irracionális számok használata nélkül oldja meg: helyettük úgynevezett hatványsorokat alkalmaz, amelyek végtelen számú x-hatványból állnak. Ezek a matematikán belül a kombinatorikához kapcsolódnak. A módszer a Katalán-számokra épül, amelyek azt írják le, hányféleképpen lehet egy sokszöget háromszögekre bontani. A Katalán-sorozatot először Mingantu mongol matematikus írta le 1730 körül, majd Euler is felfedezte 1751-ben. Wildberger és Rubine rájöttek, hogy a Katalán-számok általánosításával, a „Geode”-dal általános eszközt adhatnak a magasabb fokú polinomok megoldásához. Ennek az áttörésnek a jövőben különösen nagy jelentősége lehet a számítástechnikában és a grafikai modellezésben.
Hoppá, a Microsoft 365 Copilot Researcher most igazán felturbózza a kutatást – nem vacakol már egyetlen MI-modellel, hanem összetereli az OpenAI-féle ChatGPT-t és az Anthropic Claude-ját, hogy együtt dolgozzanak helyetted...
A digitális világ mindennapjaiban egyre fontosabbá válik, hogy személyes adataink, képek, üzleti dokumentumok, jelszavak és online fizetési információk megfelelő védelmet kapjanak...
Külön említést érdemel, hogy a vörösnyakú vízisikló (Rhabdophis subminiatus) nem saját maga termeli toxikus, sárga váladékát, hanem az elfogyasztott mérgező varangyokból szerzi...
🚗 Mostantól az elektromos autókkal közlekedőknek egyszerűbb lesz a hosszabb utak tervezése, mivel a Google Maps új, MI-alapú fejlesztése pontosabb hatótáv-becslést kínál...
A Microsoft kénytelen volt visszavonni a legutóbbi, opcionális, Windows 11-hez készült kumulatív frissítést, miután több felhasználónál telepítési hibák jelentkeztek, főként a 0x80073712-es hibakóddal...
A Malwarebytes szinte felismerhetetlenné nőtte ki magát az egykor egyszerű kártevőkeresőből: ma már valós idejű védelmet, reklámszűrést, VPN-t és online adatkezelési eszközöket kínál, mindezt egy intuitív kezelőfelülettel...
Érdekes kérdés, hogy egyetlen népszerű bővítmény mennyire teheti sérülékennyé a több százezer WordPress-oldalt: a Smart Slider 3 egy súlyos biztonsági hibát tartalmazott, amely akár 500 ezer honlapot is veszélybe sodorhatott...
Ha rendszeresen hányingerrel vagy szédüléssel küzdesz autóban, buszon vagy vonaton, most új módszer érkezik a megelőzésére: a Samsung ingyenes alkalmazással próbálja kezelni az utazási rosszullétet...
A Vivo Kínában mutatta be legújabb csúcstelefonját, az X300 Ultra-t, amely minden eddiginél komolyabb videós teljesítménnyel igyekszik magához csábítani a mobilos tartalomgyártókat...
💪 Annak vizsgálata, hogy a térdízületi kopásban (KOA) szenvedők számára a legegyszerűbb, gyógyszermentes kezelések nagyobb enyhülést adhatnak-e, mint a sokak által használt gyulladáscsökkentők, egy közel 10 000 fő részvételével készült átfogó elemzés szerint arra utal, hogy a térdrögzítők, a hidroterápia és a testmozgás érezhetően csökkentik a fájdalmat és javítják a térd mozgékonyságát, miközben nem járnak a...
Jellemző példa erre, hogy egy átlagosnak tűnő nap is pokoli kalanddá válhat, ha váratlanul egy kisgyermeket sóznak a nyakadba – pláne, ha közben démonhordákkal kell szembenézned...
💫 Egy különös robbanás forgatta fel az eddigi csillagászati tudást: a GRB 250702B nevű esemény, amelyet a James Webb Űrtávcső és tucatnyi földi obszervatórium figyelt meg, egészen új magyarázatért kiált...
🌍 Ilyen helyzet például, amikor a világűr meghódításához már nem elég a napelem: a NASA a közelmúltban bejelentette, hogy 2028 előtt nukleáris meghajtású űrhajót indít a Mars felé, és a Holdon is bázist építene...
Radart építeni nem feltétlenül kerül vagyonokba: ki gondolná, hogy már eleve rádiójelek tengerében élünk, és csak egy kis kreativitás kell, hogy ebből képet alkossunk?..
⚡ A Mistral nevű francia MI-startup 286 milliárd forintot (830 millió USD-t) szerzett adósságfinanszírozás formájában, hogy Párizs közelében működtethessen egy modern adatközpontot...
✈ Különösen említést érdemel, hogy az utóbbi időben szokatlanul hosszúra nyúlt sorok kígyóznak az amerikai reptereken, amit egyszerre okoz a részleges kormányzati leállás miatti repülőtéri biztonsági dolgozók tömeges hiányzása és a tavaszi szünet idején megélénkülő utasforgalom...
Az Artemis II küldetés olyan mérföldkőhöz érkezett, amelyre több mint fél évszázada nem volt példa: négy űrhajós hamarosan a Hold közelébe utazik, emberes küldetés keretében először az Apollo-korszak lezárulta óta...
💪 Napi néhány perc lendületes testmozgás is jelentősen csökkentheti nyolc fő betegség kialakulásának kockázatát, beleértve az ízületi gyulladást, a szívbetegséget és a demenciát...
A ShinyHunters nevű zsarolóhacker-csoport feltörte az Európai Bizottság webes platformját, és sikeres kibertámadását követően az adatok jelentős részét megszerezte...
📱 A Samsung a közelmúltban nagy lépést tett, amikor csatlakozott a Google-hoz, és a Quick Share funkción keresztül AirDrop-támogatást tett elérhetővé eszközein...
