Az algebra újrafelfedezése: így oldják meg a lehetetlent

Az algebra újrafelfedezése: így oldják meg a lehetetlent
A polinomiális egyenletek megoldása évszázadok óta meghatározó része a tudománynak; elég csak a csillagászat, a számítógépes grafika vagy a piaci növekedési előrejelzések területére gondolni. Míg az egyszerűbb polinomegyenleteket minden középiskolás átlátja, a magasabb fokú polinomegyenletekkel már a professzionális matematikusok is nehezen boldogulnak. Most azonban a New South Wales-i Egyetem (University of New South Wales) egyik matematikusa és egy független informatikus, Dean Rubine, kidolgozta az első általános módszert ezeknek az „ördögi” egyenleteknek a megoldására.

Radikálisok helyett határtalan sorozatok

A polinomok olyan algebrai egyenletek, amelyekben a változókat nem negatív egész kitevőre emeljük – például x² + 5x + 6 = 0. Az első- és másodfokú egyenletek bizonyítottan megoldhatók a jól ismert gyökös képletekkel, de ezek általában irracionális számokat eredményeznek, amelyek végtelen tizedesjegyűek, ezért teljesen pontos, általános megoldás nincs rájuk. A problémát tovább nehezíti, hogy már az ötödik fok felett sosem sikerült univerzális formulát találni, mivel az irracionális számokhoz elméletileg végtelen számítási kapacitásra lenne szükség – mondta Norman Wildberger matematikus.

Az áttörést a „Geode” hozta meg

Az új módszer a magasabb fokú polinomokat a radikálisok és az irracionális számok használata nélkül oldja meg: helyettük úgynevezett hatványsorokat alkalmaz, amelyek végtelen számú x-hatványból állnak. Ezek a matematikán belül a kombinatorikához kapcsolódnak. A módszer a Katalán-számokra épül, amelyek azt írják le, hányféleképpen lehet egy sokszöget háromszögekre bontani. A Katalán-sorozatot először Mingantu mongol matematikus írta le 1730 körül, majd Euler is felfedezte 1751-ben. Wildberger és Rubine rájöttek, hogy a Katalán-számok általánosításával, a „Geode”-dal általános eszközt adhatnak a magasabb fokú polinomok megoldásához. Ennek az áttörésnek a jövőben különösen nagy jelentősége lehet a számítástechnikában és a grafikai modellezésben.

2025, adrienne, www.livescience.com alapján


Legfrissebb posztok

A Cloudflare is megjárta a legújabb MI-vezérelt adatszivárgást

MA 15:01

A Cloudflare is megjárta a legújabb MI-vezérelt adatszivárgást

Az internetes óriás, a Cloudflare is áldozatul esett egy összetett ellátási lánc-támadásnak, amely a Salesloft és a Drift rendszerein keresztül valósult meg. A támadók sikeresen hozzáfértek a vállalat...

Az űrkutatók jogai is a Hold sötét oldalára kerültek

MA 14:51

Az űrkutatók jogai is a Hold sötét oldalára kerültek

Az amerikai kormány egy friss végrehajtási rendelettel elvette a NASA dolgozóitól a szakszervezeti jogokat, miközben költségvetési bizonytalanság és az elbocsátások réme fenyeget. Immár a NASA is felkerült a...

Az Nvidia bevételének majdnem fele két rejtélyes ügyféltől származik

MA 14:26

Az Nvidia bevételének majdnem fele két rejtélyes ügyféltől származik

A világ egyik legnagyobb chipgyártója, az Nvidia idén a második negyedévben 46,7 milliárd dollár (kb. 17 077 milliárd forint) forgalmat ért el – ez 56%-os éves növekedést jelent,...

Az Nvidia H20 tiltása: Kína nem kér az amerikai MI-chipből

MA 14:01

Az Nvidia H20 tiltása: Kína nem kér az amerikai MI-chipből

🔴 Az amerikai kormány ugyan zöld utat adott az Nvidia H20 MI-gyorsítók Kínába történő exportjához, de a kínai hatóságok most kifejezetten arra kérik a helyi cégeket, hogy inkább kevésbé...

A robotautók beszivárognak New Yorkba: a taxisok retteghetnek?

MA 13:51

A robotautók beszivárognak New Yorkba: a taxisok retteghetnek?

🚗 Már hivatalos: a Waymo önvezető autói mostantól tesztelhetők New York utcáin, igaz, egyelőre csak úgy, hogy egy sofőr ül a volán mögött. Eric Adams polgármester bejelentése szerint a...

Az Alibaba új MI-chipje felboríthatja a nyugati fölényt

MA 13:26

Az Alibaba új MI-chipje felboríthatja a nyugati fölényt

Az Alibaba most már saját fejlesztésű MI-gyorsítóval szeretné csökkenteni a függést az Nvidia chipektől, ezzel válaszolva az egyre fokozódó pekingi nyomásra, hogy Kína függetlenedjen a nyugati szilíciumtól. A...

Tud rólunk a világegyetem, így üzenünk az űrbe

MA 12:53

Tud rólunk a világegyetem, így üzenünk az űrbe

Lényeges szempont, hogy a Föld – sokszor tudtán kívül – folyamatosan sugározza létezését az űrbe. Egy friss elemzés szerint az emberi űrkommunikációs jelek, amelyeket elsősorban a Marsra, illetve...

Egyelőre mindegyik fekete lyuk kopasz marad

MA 12:29

Egyelőre mindegyik fekete lyuk kopasz marad

🕵 A fekete lyukakról sokáig azt tartották, hogy teljesen jellegtelenek: kizárólag a tömegük és a forgási sebességük írja le őket, minden más eltűnik, mintha rájuk borulna az eseményhorizont sötét...

A hajtogatható iPhone négy kamerával érkezik – de várni kell rá

MA 12:01

A hajtogatható iPhone négy kamerával érkezik – de várni kell rá

📸 Közeleg az első hajtogatható iPhone, amely végre új szemléletben viszi tovább az Apple mobiljainak fejlődését. A pletykák szerint a készülék egy füzethez hasonlóan nyílik, vagyis függőlegesen hajtható, és...