Az algebra újrafelfedezése: így oldják meg a lehetetlent
A polinomiális egyenletek megoldása évszázadok óta meghatározó része a tudománynak; elég csak a csillagászat, a számítógépes grafika vagy a piaci növekedési előrejelzések területére gondolni. Míg az egyszerűbb polinomegyenleteket minden középiskolás átlátja, a magasabb fokú polinomegyenletekkel már a professzionális matematikusok is nehezen boldogulnak. Most azonban a New South Wales-i Egyetem (University of New South Wales) egyik matematikusa és egy független informatikus, Dean Rubine, kidolgozta az első általános módszert ezeknek az „ördögi” egyenleteknek a megoldására.
Radikálisok helyett határtalan sorozatok
A polinomok olyan algebrai egyenletek, amelyekben a változókat nem negatív egész kitevőre emeljük – például x² + 5x + 6 = 0. Az első- és másodfokú egyenletek bizonyítottan megoldhatók a jól ismert gyökös képletekkel, de ezek általában irracionális számokat eredményeznek, amelyek végtelen tizedesjegyűek, ezért teljesen pontos, általános megoldás nincs rájuk. A problémát tovább nehezíti, hogy már az ötödik fok felett sosem sikerült univerzális formulát találni, mivel az irracionális számokhoz elméletileg végtelen számítási kapacitásra lenne szükség – mondta Norman Wildberger matematikus.
Az áttörést a „Geode” hozta meg
Az új módszer a magasabb fokú polinomokat a radikálisok és az irracionális számok használata nélkül oldja meg: helyettük úgynevezett hatványsorokat alkalmaz, amelyek végtelen számú x-hatványból állnak. Ezek a matematikán belül a kombinatorikához kapcsolódnak. A módszer a Katalán-számokra épül, amelyek azt írják le, hányféleképpen lehet egy sokszöget háromszögekre bontani. A Katalán-sorozatot először Mingantu mongol matematikus írta le 1730 körül, majd Euler is felfedezte 1751-ben. Wildberger és Rubine rájöttek, hogy a Katalán-számok általánosításával, a „Geode”-dal általános eszközt adhatnak a magasabb fokú polinomok megoldásához. Ennek az áttörésnek a jövőben különösen nagy jelentősége lehet a számítástechnikában és a grafikai modellezésben.
💰 A decemberi Forbes-lista szerint továbbra is az informatika, a közösségi média és a mesterséges intelligencia uralja a világ leggazdagabb embereinek rangsorát...
Érdekes felvetés, hogy a kiberfenyegetések napjainkra új szintre léptek: a támadók egyre gyakrabban támaszkodnak mesterséges intelligenciára, amivel a védekezés is komplexebbé és a sebességét tekintve is nagyobb kihívássá válik...
A Mullvad VPN merész lépésre szánta el magát: végleg száműzi az OpenVPN-támogatást az asztali alkalmazásokból, és minden felhasználót WireGuardra terel át...
🚀 A Jyväskyläi Egyetem kutatói áttörő módszert fejlesztettek, amellyel a szintetikus molekulák egyszerűen programozhatók: így most már képesek spirális szerkezetekbe rendeződni, sőt akár formát is váltani...
Egy foltozatlan, eddig nem nyilvánosságra hozott biztonsági rés a Gogsban, a népszerű, önállóan üzemeltethető Git-szolgáltatásban lehetővé tette, hogy támadók távoli kódfuttatást hajtsanak végre, és így több száz szervert kompromittáljanak világszerte...
Az Xsight Labs, amely mögött olyan nagyágyúk állnak, mint az AMD, az Intel Capital és a Marvell, most komoly győzelmet aratott: az ő X2 kapcsolóchipjük került be a SpaceX új, Starlink V3 műholdjaiba...
Fontos kérdés, hogy vajon feltámasztható-e az egykor legendás Twitter, amelyet Elon Musk minden eddiginél radikálisabban változtatott meg, és most már X néven fut...
🎞 A Disney 360 milliárd forintot (1 milliárd dollárt) fektet az OpenAI-ba, hogy legendás karakterei életre kelhessenek a legújabb MI-alkalmazás, a Sora segítségével...
📺 A Disney óriási, 370 milliárd forintos (1 milliárd dollár) befektetést jelentett be az OpenAI-ba, amellyel példátlan együttműködést indít el a generatív MI világában...
A Microsoft végre orvosolta azt a bosszantó hibát, amely miatt a Windows 11 Sötét módban futó Fájlkezelő használatakor hirtelen vakító fehér villanások jelentek meg...
Ez a jelenség jól illusztrálható azzal, hogy a dán Zealand Pharma merész, 2030-ig tartó stratégiát hirdetett, amellyel új lendületet hozna a fogyást segítő gyógyszerek piacára...
⚠ A Google újabb, a gyakorlatban is kihasznált, úgynevezett nulladik napi sebezhetőséget javított a Chrome böngészőben – ez már a nyolcadik ilyen javítás 2025-ben...
