Az algebra újrafelfedezése: így oldják meg a lehetetlent

Az algebra újrafelfedezése: így oldják meg a lehetetlent
A polinomiális egyenletek megoldása évszázadok óta meghatározó része a tudománynak; elég csak a csillagászat, a számítógépes grafika vagy a piaci növekedési előrejelzések területére gondolni. Míg az egyszerűbb polinomegyenleteket minden középiskolás átlátja, a magasabb fokú polinomegyenletekkel már a professzionális matematikusok is nehezen boldogulnak. Most azonban a New South Wales-i Egyetem (University of New South Wales) egyik matematikusa és egy független informatikus, Dean Rubine, kidolgozta az első általános módszert ezeknek az „ördögi” egyenleteknek a megoldására.

Radikálisok helyett határtalan sorozatok

A polinomok olyan algebrai egyenletek, amelyekben a változókat nem negatív egész kitevőre emeljük – például x² + 5x + 6 = 0. Az első- és másodfokú egyenletek bizonyítottan megoldhatók a jól ismert gyökös képletekkel, de ezek általában irracionális számokat eredményeznek, amelyek végtelen tizedesjegyűek, ezért teljesen pontos, általános megoldás nincs rájuk. A problémát tovább nehezíti, hogy már az ötödik fok felett sosem sikerült univerzális formulát találni, mivel az irracionális számokhoz elméletileg végtelen számítási kapacitásra lenne szükség – mondta Norman Wildberger matematikus.

Az áttörést a „Geode” hozta meg

Az új módszer a magasabb fokú polinomokat a radikálisok és az irracionális számok használata nélkül oldja meg: helyettük úgynevezett hatványsorokat alkalmaz, amelyek végtelen számú x-hatványból állnak. Ezek a matematikán belül a kombinatorikához kapcsolódnak. A módszer a Katalán-számokra épül, amelyek azt írják le, hányféleképpen lehet egy sokszöget háromszögekre bontani. A Katalán-sorozatot először Mingantu mongol matematikus írta le 1730 körül, majd Euler is felfedezte 1751-ben. Wildberger és Rubine rájöttek, hogy a Katalán-számok általánosításával, a „Geode”-dal általános eszközt adhatnak a magasabb fokú polinomok megoldásához. Ennek az áttörésnek a jövőben különösen nagy jelentősége lehet a számítástechnikában és a grafikai modellezésben.

2025, adrienne, www.livescience.com alapján

Legfrissebb posztok

szombat 18:40

Leghaszontalanabb amerikai szlengek és idiómák

“Wallet biopsy” Szó szerint: pénztárca-biopszia 💸, amikor egy orvos vagy egészségügyi szolgáltató előbb ellenőrzi 🔬, mennyi pénzed / biztosításod van, és aztán dönti el, milyen vizsgálatot kapsz...

csütörtök 18:24

Penrose szám: A bizonyíték Isten létére?

Sir Roger Penrose brit matematikus és elméleti fizikus, aki a fekete lyukak szingularitásának és az általános relativitáselmélet új matematikai alapjainak feltárásáért kapott Nobel-díjat, az 1970-es években sokkoló, a tudományos világot megosztó tézist közölt...

MA 08:44

Az ítéletnapi gleccser repedezik: közeleg a tengeri katasztrófa?

Két évtizeden át gyűjtött műholdas és GPS-adatok alapján a nyugat-antarktiszi Thwaites-gleccser (közismertebb nevén ítéletnapi gleccser) jégselfje aggasztó ütemben veszít stabilitásából...

MA 08:38

A mesterséges intelligencia már titokban értékeli az egyetemi kutatást?

Első pillantásra úgy tűnt, hogy a brit kutatási világ még óvatosan közelít a mesterséges intelligencia (MI) használatához, ám egy friss országos jelentés váratlanul rávilágított: a generatív MI már elterjedten segíti az egyetemeket kutatási teljesítményük értékelésében – még akkor is, ha erről kevés szó esik nyilvánosan...

MA 08:30

A nagy rejtély: miben tér el a gőte a szalamandrától?

Többek között erdei tavak környékén gyakran lehet találkozni hosszú farkú kétéltűekkel: szalamandrákkal, vagy akár gőtét is felfedezhetünk...

MA 08:23

Az alapítók háborúja: ezért dől be a legtöbb startup

A kezdő vállalkozások egyik legfőbb buktatója az alapítók közötti kapcsolatban keresendő...

MA 08:08

A cukros csapda: a fruktóz alattomosan szítja a gyulladást

A legújabb kutatások szerint már egész rövid ideig tartó, fruktózban gazdag italok fogyasztása is felerősítheti az immunrendszer gyulladásos reakcióját...

MA 07:52

Az elveszett amazóniai világ újra felbukkant Bolíviában

🌎 Bolívia Amazóniájának egyik legrejtettebb területén, az Exaltación hatalmas tektonikus tavai körül egy elveszett világ emelkedett újra felszínre...

MA 07:43

Az űripar új sztárja: 54 milliárdos tét egyetlen részvényre

A tulsai székhelyű Schusterman Interests mintegy 2,1 millió Karman Holdings-részvényt vásárolt, összesen 54 milliárd forint értékben (148 millió USD), miután a Karman árfolyama kevesebb mint egy év alatt több mint megháromszorozódott...

MA 07:36

A génteszt-botrányból te is pénzhez és védelemhez juthatsz

🔑 Érdemes megvizsgálni, milyen lehetőségeik vannak azoknak, akiket érint a 23andMe (ma már Chrome néven) tavalyi adatvédelmi botránya, hiszen csak az Egyesült Államokban mintegy 6,4 millió ügyfél adatai kerültek illetéktelen kezekbe a 2023 októberében bejelentett kibertámadás után...

MA 07:29

A nagy OpenAI-dilemma: meddig maradhat a barátunk az MI?

Néhány hónappal ezelőtt sok MI-kutatót sokkolt a felfedezés, hogy a ChatGPT-t nem tesztelték kellőképpen annak felmérésére, mennyire hajlamos megfelelni a felhasználók elvárásainak, és kritikátlanul helyeselni bármely gondolatukat...

MA 07:22

Az új fegyverek megtörhetik a harctéri drónok fölényét

🔫 A modern háborúkban a drónok óriási változást hoztak: a hagyományos légi eszközök visszaszorultak, a pilóta nélküli gépek pedig szinte minden fronton átvették a főszerepet...

APP
MA 07:12

APPok, Amik Ingyenesek MA, 12/1

Fizetős iOS appok és játékok, amik ingyenesek a mai napon.     Duck Life 7: Battle (iPhone/iPad)A játék középpontjában elszánt, harcra kész kacsák állnak, akik látványos csatákban mérik össze erejüket...

MA 07:02

Az újabb megtorpanás: gyengélkedik a kínai feldolgozóipar

Novemberben a kínai gyáripar váratlanul visszaesett, miközben az elemzők szerény növekedésre számítottak...

MA 06:58

A bőr titkos rákellenes pajzsa – hogyan iktatja ki a napfény?

☀ Érdekes felvetés, hogy az emberi bőr egy beépített védelmi mechanizmussal rendelkezik, amely megóv a ráktól – ám éppen a napfény kapcsolja ki ezt a pajzsot...

MA 06:51

A kisebbségi nők kétszer gyakrabban szenvednek el gazdasági erőszakot

💸 A gazdasági bántalmazás alattomos terhe Az Egyesült Királyságban élő etnikai kisebbségi nők körében a gazdasági bántalmazás kétszer olyan gyakori, mint a fehér nők körében...

MA 06:45

Az irodai menstruáció tabuja: Ideje megtörni a csendet?

Különösen igaz ez akkor, ha a munkahelyi légkörben a menstruációról szóló beszélgetések még mindig tiltott témának számítanak...

MA 06:37

Az idő tényleg csak az agyunk trükkje?

A mindennapokban úgy beszélünk az időről, mintha az egy valóságos, objektív folyamat lenne: az idő múlik, szalad, váratlanul telik...

MA 06:30

Az utolsó Tim Sweeney-játék: a Jill of the Jungle

1992-ben egészen más világ volt a PC-s játékok terén. Az Epic MegaGames legendás platformere, a Jill of the Jungle tökéletes lenyomata ennek a korszaknak, és sok szempontból messze megelőzte a korát...