Az algebra újrafelfedezése: így oldják meg a lehetetlent
A polinomiális egyenletek megoldása évszázadok óta meghatározó része a tudománynak; elég csak a csillagászat, a számítógépes grafika vagy a piaci növekedési előrejelzések területére gondolni. Míg az egyszerűbb polinomegyenleteket minden középiskolás átlátja, a magasabb fokú polinomegyenletekkel már a professzionális matematikusok is nehezen boldogulnak. Most azonban a New South Wales-i Egyetem (University of New South Wales) egyik matematikusa és egy független informatikus, Dean Rubine, kidolgozta az első általános módszert ezeknek az „ördögi” egyenleteknek a megoldására.
Radikálisok helyett határtalan sorozatok
A polinomok olyan algebrai egyenletek, amelyekben a változókat nem negatív egész kitevőre emeljük – például x² + 5x + 6 = 0. Az első- és másodfokú egyenletek bizonyítottan megoldhatók a jól ismert gyökös képletekkel, de ezek általában irracionális számokat eredményeznek, amelyek végtelen tizedesjegyűek, ezért teljesen pontos, általános megoldás nincs rájuk. A problémát tovább nehezíti, hogy már az ötödik fok felett sosem sikerült univerzális formulát találni, mivel az irracionális számokhoz elméletileg végtelen számítási kapacitásra lenne szükség – mondta Norman Wildberger matematikus.
Az áttörést a „Geode” hozta meg
Az új módszer a magasabb fokú polinomokat a radikálisok és az irracionális számok használata nélkül oldja meg: helyettük úgynevezett hatványsorokat alkalmaz, amelyek végtelen számú x-hatványból állnak. Ezek a matematikán belül a kombinatorikához kapcsolódnak. A módszer a Katalán-számokra épül, amelyek azt írják le, hányféleképpen lehet egy sokszöget háromszögekre bontani. A Katalán-sorozatot először Mingantu mongol matematikus írta le 1730 körül, majd Euler is felfedezte 1751-ben. Wildberger és Rubine rájöttek, hogy a Katalán-számok általánosításával, a „Geode”-dal általános eszközt adhatnak a magasabb fokú polinomok megoldásához. Ennek az áttörésnek a jövőben különösen nagy jelentősége lehet a számítástechnikában és a grafikai modellezésben.
A vállalatok hosszú távú sikerét ma már nem pusztán az határozza meg, milyen tehetségeket tudnak magukhoz vonzani, vagy mennyi pénzzel rendelkeznek, hanem hogy hol helyezik el működésüket, hogyan választják meg beszállítói láncaikat, illetve mely területeken ruháznak be...
A Himax részvényei csütörtökön berobbantak, és a vállalat helyzete egy csapásra megváltozott: az árfolyam több mint 16%-ot ugrott, 3 890 Ft-ra (10,63 USD) emelkedve...
💸 2025 jelentős változásokat hoz a 65 év feletti amerikaiak adózásában. Egy új adókedvezménynek köszönhetően több idős ember csökkentheti adóalapját, így az éves elszámoláskor kevesebb adót kell fizetnie...
Nagy-Britannia egyik legnagyobb orvosi kutatási adatbázisa, a UK Biobank, jelentős adatvédelmi botránnyal néz szembe: kutatók tucatnyi alkalommal szivárogtattak ki bizalmas egészségügyi adatokat az interneten...
Érdemes megvizsgálni, miként vált az Adobe előfizetési rendszere kellemetlenné a felhasználóknak: az amerikai igazságügyi minisztérium (DOJ) és a Szövetségi Kereskedelmi Bizottság (FTC) 2024-ben pert indítottak a cég ellen, mivel szerintük szándékosan bonyolulttá tették az előfizetés lemondását...
A kutatások egyre több bizonyítékot szolgáltatnak arra, hogy a szervezetben felgyülemlő mikroplasztikok súlyosan befolyásolhatják az immunrendszer működését...
🚀 Csalódott újrakezdők és egy, az AI-botokkal szemben teljesen tehetetlen csapat – a Digg Reddit-szerű újraindítása mindössze két hónapot bírt ki, mielőtt bezárták a platformot...
🎲 Bár a Google DeepMind Alpha-sorozatának MI-jei szenzációs teljesítményt nyújtanak sakktáblán vagy Go-ban, meglepően egyszerű játékokban, például a Nimben hajmeresztő hibákat vétenek...
🚀 Lényeges újdonság, hogy a Garmin-felhasználók mostantól két teljesen új Pokémon Sleep óralapot tölthetnek le ingyenesen, ráadásul a mindennapi alvásfigyelés is játékosabbá válik...
Dél-Olaszországban, Pontecagnano egykori dohánygyárának helyén 34 ókori sírt fedeztek fel, amelyek között két különös gyermeknyughely is feltűnt: a 2 500 éves sírokban két, 5–10 éves gyermeket felnőtt férfi harcosokra jellemző, nagy bronzövekkel temettek el...
Észak-Írország legnagyobb tavában, a Lough Neagh-ben, amely a lakosság mintegy 40 százalékának biztosít ivóvizet, többféle, antibiotikum-rezisztenciáért felelős gén jelenlétét mutatták ki...
