Az algebra újrafelfedezése: így oldják meg a lehetetlent

Az algebra újrafelfedezése: így oldják meg a lehetetlent
A polinomiális egyenletek megoldása évszázadok óta meghatározó része a tudománynak; elég csak a csillagászat, a számítógépes grafika vagy a piaci növekedési előrejelzések területére gondolni. Míg az egyszerűbb polinomegyenleteket minden középiskolás átlátja, a magasabb fokú polinomegyenletekkel már a professzionális matematikusok is nehezen boldogulnak. Most azonban a New South Wales-i Egyetem (University of New South Wales) egyik matematikusa és egy független informatikus, Dean Rubine, kidolgozta az első általános módszert ezeknek az „ördögi” egyenleteknek a megoldására.

Radikálisok helyett határtalan sorozatok

A polinomok olyan algebrai egyenletek, amelyekben a változókat nem negatív egész kitevőre emeljük – például x² + 5x + 6 = 0. Az első- és másodfokú egyenletek bizonyítottan megoldhatók a jól ismert gyökös képletekkel, de ezek általában irracionális számokat eredményeznek, amelyek végtelen tizedesjegyűek, ezért teljesen pontos, általános megoldás nincs rájuk. A problémát tovább nehezíti, hogy már az ötödik fok felett sosem sikerült univerzális formulát találni, mivel az irracionális számokhoz elméletileg végtelen számítási kapacitásra lenne szükség – mondta Norman Wildberger matematikus.

Az áttörést a „Geode” hozta meg

Az új módszer a magasabb fokú polinomokat a radikálisok és az irracionális számok használata nélkül oldja meg: helyettük úgynevezett hatványsorokat alkalmaz, amelyek végtelen számú x-hatványból állnak. Ezek a matematikán belül a kombinatorikához kapcsolódnak. A módszer a Katalán-számokra épül, amelyek azt írják le, hányféleképpen lehet egy sokszöget háromszögekre bontani. A Katalán-sorozatot először Mingantu mongol matematikus írta le 1730 körül, majd Euler is felfedezte 1751-ben. Wildberger és Rubine rájöttek, hogy a Katalán-számok általánosításával, a „Geode”-dal általános eszközt adhatnak a magasabb fokú polinomok megoldásához. Ennek az áttörésnek a jövőben különösen nagy jelentősége lehet a számítástechnikában és a grafikai modellezésben.

2025, adrienne, www.livescience.com alapján


Legfrissebb posztok

Az élet nyomai a Marson? A NASA új felfedezései

MA 19:26

Az élet nyomai a Marson? A NASA új felfedezései

🚀 A NASA Perseverance marsjárója újabb izgalmas eredményeket hozott: a Jezero-kráterben található agyagkövek szerves szenet és különös textúrákat tartalmaznak, amelyek lehetséges bioszignatúrákra utalnak. Ezek az ősi marsi környezetek olyan,...

David Baltimore új ötletei, átírta a biológia szabályait

MA 18:52

David Baltimore új ötletei, átírta a biológia szabályait

🔬 David Baltimore, a világhírű molekuláris biológus és Nobel-díjas, 87 éves korában, rákos megbetegedés szövődményei következtében hunyt el. Felesége, a szintén neves biológus, Alice Huang, valamint lánya és unokája...

Az amerikai hadügy élő adásait bárki átvehette

MA 18:26

Az amerikai hadügy élő adásait bárki átvehette

🚨 Az amerikai védelmi minisztérium évek óta elképesztő hibát követett el: nyilvános weboldalán elérhetővé tette azokat a streamingkulcsokat, amelyekkel bárki betörhetett volna a hivatalos közvetítésekbe a Facebookon, a YouTube-on...

MI-vel turbózott kártevő letarolta a GitHub-fiókokat

MA 18:01

MI-vel turbózott kártevő letarolta a GitHub-fiókokat

Az Nx nevű, nyílt forráskódú fejlesztőeszközt súlyos ellátási lánc támadás érte, amely során 2180 GitHub-fiók és 7200 tárhely titkos adatai kerültek veszélybe. A támadás három fázisban zajlott le,...

Az aszteroida, amitől feleslegesen paráztunk

MA 17:26

Az aszteroida, amitől feleslegesen paráztunk

A közel 130–290 méter átmérőjű, felhőkarcoló-méretű űrszikla, a 2025 FA22 ezen a héten halad el a Föld mellett – ráadásul az eseményt élő közvetítésben is meg lehet tekinteni....

A titokzatos indiai civilizáció lakóinak új arca: szemtől szemben az ősökkel

MA 17:01

A titokzatos indiai civilizáció lakóinak új arca: szemtől szemben az ősökkel

😉 Két férfi, akik 2500 évvel ezelőtt éltek a mai Dél-India területén, most digitális rekonstrukcióknak köszönhetően újra szembe néznek velünk – és rengeteget megtudhatunk az egykor művelt, de mára...

Lázadnak a mesterséges intelligencia ügynökök, a biztonsági főnökök nem tudnak mit tenni

MA 16:51

Lázadnak a mesterséges intelligencia ügynökök, a biztonsági főnökök nem tudnak mit tenni

A vállalatok egyre gyakrabban alkalmaznak önálló, döntéshozó MI-ügynököket nemcsak pilot projekteken, hanem éles rendszerekben is. Ezek az ügynökök azonban egyre veszélyesebb hibákat követnek el: jogi huzavonát indíthatnak el,...

Valóban segítenek az új MI-s alkalmazások a magány leküzdésében?

MA 16:26

Valóban segítenek az új MI-s alkalmazások a magány leküzdésében?

💬 Egy nyári estén San Franciscóban JT Mason egy teljesen idegenekből álló társasággal vacsorázott, anélkül hogy aggódott volna a szokásos kínosság miatt. Magabiztosságát egy új meet-up alkalmazás, a 222...

Az intelligens nyálkagömbök forradalmasíthatják a gyógyszerbevitelt

MA 16:01

Az intelligens nyálkagömbök forradalmasíthatják a gyógyszerbevitelt

🧪 A Müncheni Műszaki Egyetem kutatói új típusú mikrogömböket fejlesztettek ki, amelyek nyálka (mucin) és polidopamin kombinációjából készülnek, és egyszerűen, nagy mennyiségben állíthatók elő. Ezek az üreges gömbök hatékony...