Az algebra újrafelfedezése: így oldják meg a lehetetlent
A polinomiális egyenletek megoldása évszázadok óta meghatározó része a tudománynak; elég csak a csillagászat, a számítógépes grafika vagy a piaci növekedési előrejelzések területére gondolni. Míg az egyszerűbb polinomegyenleteket minden középiskolás átlátja, a magasabb fokú polinomegyenletekkel már a professzionális matematikusok is nehezen boldogulnak. Most azonban a New South Wales-i Egyetem (University of New South Wales) egyik matematikusa és egy független informatikus, Dean Rubine, kidolgozta az első általános módszert ezeknek az „ördögi” egyenleteknek a megoldására.
Radikálisok helyett határtalan sorozatok
A polinomok olyan algebrai egyenletek, amelyekben a változókat nem negatív egész kitevőre emeljük – például x² + 5x + 6 = 0. Az első- és másodfokú egyenletek bizonyítottan megoldhatók a jól ismert gyökös képletekkel, de ezek általában irracionális számokat eredményeznek, amelyek végtelen tizedesjegyűek, ezért teljesen pontos, általános megoldás nincs rájuk. A problémát tovább nehezíti, hogy már az ötödik fok felett sosem sikerült univerzális formulát találni, mivel az irracionális számokhoz elméletileg végtelen számítási kapacitásra lenne szükség – mondta Norman Wildberger matematikus.
Az áttörést a „Geode” hozta meg
Az új módszer a magasabb fokú polinomokat a radikálisok és az irracionális számok használata nélkül oldja meg: helyettük úgynevezett hatványsorokat alkalmaz, amelyek végtelen számú x-hatványból állnak. Ezek a matematikán belül a kombinatorikához kapcsolódnak. A módszer a Katalán-számokra épül, amelyek azt írják le, hányféleképpen lehet egy sokszöget háromszögekre bontani. A Katalán-sorozatot először Mingantu mongol matematikus írta le 1730 körül, majd Euler is felfedezte 1751-ben. Wildberger és Rubine rájöttek, hogy a Katalán-számok általánosításával, a „Geode”-dal általános eszközt adhatnak a magasabb fokú polinomok megoldásához. Ennek az áttörésnek a jövőben különösen nagy jelentősége lehet a számítástechnikában és a grafikai modellezésben.
🛸 A Wing, az Alphabet drónos kiszállító vállalata idén újabb 150 Walmart áruházhoz viszi el szolgáltatását, köztük négy új nagyvárosba: Los Angelesbe, St...
A csillagászok rádióteleszkópok segítségével egy eddig rejtett, sűrű gázbuborékot fedeztek fel az egyik valaha megfigyelt legerőteljesebb kozmikus robbanás, az AT2024wpp, azaz a Whippet körül...
🐞 A kutatók a japán Ogasawara-szigetek körzetében élő zöld tengeri teknősök (green sea turtle) táplálkozását és a lenyelt műanyagok eredetét vizsgálták...
💶 Érdekes felvetés, hogy bár az utóbbi években hatalmas figyelem övezi a decentralizált stabilcoinokat, még mindig alapvető tervezési problémák hátráltatják az elterjedésüket...
💡 Ebből következően érdemes megérteni, hogy az otthonunk hőmérsékletének szabályozását már egyre könnyebben bízhatjuk MI-alapú rendszerekre, feltéve, ha hajlandóak vagyunk egy apró kompromisszumot kötni: a Honeywell Home X2S Smart Thermostat például profi beszerelést igényel, viszont cserébe egyszerű kezelhetőséget, rugalmas vezérlési lehetőségeket és valódi energiamegtakarítást ígér...
🌱 A hátsó kert medencéje sokak álma, de a mindennapos tisztítása rengeteg fáradsággal jár: algafoltok, lerakódott szennyeződések, lehullott levelek összegyűjtése – ezek mind órákat elrabolnak a szabadidőből...
Az utóbbi időszakban az Ethereum hatalmas áttöréseket ért el a zéró‑tudású bizonyítékok (zero-knowledge proofs) területén, amelyekre a fejlesztők a hálózat középtávú fejlesztési tervének alappilléreiként tekintenek...
☕ Érdemes megvizsgálni, hogy a pörkölt kávé nem csupán az ébredésben segít: kutatók új, eddig ismeretlen vegyületeket azonosítottak benne, amelyek rendkívül hatékonyan gátolják a szénhidrátok vércukorra gyakorolt hatását...
🌎 Ebből következően érdemes megérteni, hogy Grönlandon mintegy 1,5 millió tonna ritkaföldfém rejtőzik a kőzetben, amelyekre a csúcstechnológiai ipar éhezik, mégis szinte lehetetlen hozzájuk férni...
💉 A baktérium okozta agyhártyagyulladás esetei az Egyesült Államokban aggasztó ütemben emelkednek, miközben a tinédzserek oltási hajlandósága csökken...
Az Apple novemberben elérhetővé tett egy frissítést, amellyel végre testre szabhatóvá váltak az úgynevezett folyékony üveg (Liquid Glass) vizuális elemek az iPhone-on...
📺 A 2026-os CES ismét lélegzetelállító újdonságokat hozott a tévévilágban. Igazi sztár lett az RGB mini-LED technológia – ahogy a különböző gyártók hívják: RGB mini-LED, Micro RGB vagy RGB mini...
