Az algebra újrafelfedezése: így oldják meg a lehetetlent
A polinomiális egyenletek megoldása évszázadok óta meghatározó része a tudománynak; elég csak a csillagászat, a számítógépes grafika vagy a piaci növekedési előrejelzések területére gondolni. Míg az egyszerűbb polinomegyenleteket minden középiskolás átlátja, a magasabb fokú polinomegyenletekkel már a professzionális matematikusok is nehezen boldogulnak. Most azonban a New South Wales-i Egyetem (University of New South Wales) egyik matematikusa és egy független informatikus, Dean Rubine, kidolgozta az első általános módszert ezeknek az „ördögi” egyenleteknek a megoldására.
Radikálisok helyett határtalan sorozatok
A polinomok olyan algebrai egyenletek, amelyekben a változókat nem negatív egész kitevőre emeljük – például x² + 5x + 6 = 0. Az első- és másodfokú egyenletek bizonyítottan megoldhatók a jól ismert gyökös képletekkel, de ezek általában irracionális számokat eredményeznek, amelyek végtelen tizedesjegyűek, ezért teljesen pontos, általános megoldás nincs rájuk. A problémát tovább nehezíti, hogy már az ötödik fok felett sosem sikerült univerzális formulát találni, mivel az irracionális számokhoz elméletileg végtelen számítási kapacitásra lenne szükség – mondta Norman Wildberger matematikus.
Az áttörést a „Geode” hozta meg
Az új módszer a magasabb fokú polinomokat a radikálisok és az irracionális számok használata nélkül oldja meg: helyettük úgynevezett hatványsorokat alkalmaz, amelyek végtelen számú x-hatványból állnak. Ezek a matematikán belül a kombinatorikához kapcsolódnak. A módszer a Katalán-számokra épül, amelyek azt írják le, hányféleképpen lehet egy sokszöget háromszögekre bontani. A Katalán-sorozatot először Mingantu mongol matematikus írta le 1730 körül, majd Euler is felfedezte 1751-ben. Wildberger és Rubine rájöttek, hogy a Katalán-számok általánosításával, a „Geode”-dal általános eszközt adhatnak a magasabb fokú polinomok megoldásához. Ennek az áttörésnek a jövőben különösen nagy jelentősége lehet a számítástechnikában és a grafikai modellezésben.
🌊 Az éghajlatváltozás kapcsán a figyelem leggyakrabban a forrósodó hőmérsékletekre és az egyre gyakoribb szélsőséges időjárási jelenségekre irányul, de a tengerszint emelkedése is egyre nagyobb kihívások elé állítja a part menti településeket...
🔑 A Microsoft kijavította azt a bosszantó hibát, amely miatt a Microsoft 365-felhasználók december óta nem tudták megnyitni a titkosított e-maileket a klasszikus Outlookban...
Azok, akik rendszeresen későn fekszenek le, életük során nagyobb eséllyel számíthatnak rosszabb szív-egészségre és magasabb szívinfarktus- vagy stroke-kockázatra, különösen, ha nők...
🚀 Ebből következően érdemes megérteni, hogy a Hubble Űrtávcső három és fél évtizeddel indítása után is szinte páratlan módon tágítja a világegyetemről alkotott képünket, annak ellenére, hogy már régóta működik, és megjelentek a következő generációs utódai is...
🚧 Az Egyesült Államokban több ezer gát öregszik, és egyre súlyosabb károsodás jeleit mutatják, miközben egyre kevésbé képesek ellenállni a szélsőséges időjárási eseményeknek...
Lényeges, hogy a rakétaiparban továbbra sincs hiány meglepetésekből – legyen szó egy japán műhold katasztrófájáról, egy orosz csodahajtóműről vagy éppen Elon Musk következő nagy dobásáról...
💻 A Microsoft kiadta a Windows 11-hez a KB5074105 jelű, opcionális kumulatív frissítést, amely összesen 32 javítást tartalmaz, köztük a bejelentkezési, indítási és aktiválási problémák orvoslását...
📈 A Dow Chemical, a világ egyik legrégebbi vegyipari cége, 4 500 dolgozótól – vagyis a munkaerő 12,5 százalékától – válik meg egy átfogó átalakítás részeként, amelynek középpontjában az MI-alapú automatizálás áll...
Egy nagyszabású svéd kutatásban több mint 100 ezer nő mammográfiás vizsgálatát elemezték, és kimutatták, hogy az MI támogatásával a radiológusok hatékonyabban szűrik ki az agresszív mellrákot...
A legutóbbi Windows 11-frissítések után sokan szembesültek azzal, hogy számítógépük nem indul el, helyette csak egy kék képernyő (BSOD) jelenik meg az “UNMOUNTABLE_BOOT_VOLUME” hibakóddal...
Jellemző példa erre: a James Webb Űrteleszkóp újabb rekordot döntött: sikerült megfigyelni a világegyetem eddig ismert legrégebbi galaxisát, a MoM-z14-et...
📚 A kiadók egyre nagyobb számban blokkolják az Internet Archive-ot, attól tartva, hogy az MI-botjai az archívum segítségével mégis hozzáférhetnek a tartalmaikhoz, és le is menthetik azokat...
🎲 Egy lényeges szempont, hogy idén januárban már legalább öt ország vezetője utazott Pekingbe, hogy találkozzon Hszi Csin-ping kínai elnökkel, miközben egyre feszültebbé váltak a kapcsolatok az Egyesült Államokkal...
