Az algebra újrafelfedezése: így oldják meg a lehetetlent
A polinomiális egyenletek megoldása évszázadok óta meghatározó része a tudománynak; elég csak a csillagászat, a számítógépes grafika vagy a piaci növekedési előrejelzések területére gondolni. Míg az egyszerűbb polinomegyenleteket minden középiskolás átlátja, a magasabb fokú polinomegyenletekkel már a professzionális matematikusok is nehezen boldogulnak. Most azonban a New South Wales-i Egyetem (University of New South Wales) egyik matematikusa és egy független informatikus, Dean Rubine, kidolgozta az első általános módszert ezeknek az „ördögi” egyenleteknek a megoldására.
Radikálisok helyett határtalan sorozatok
A polinomok olyan algebrai egyenletek, amelyekben a változókat nem negatív egész kitevőre emeljük – például x² + 5x + 6 = 0. Az első- és másodfokú egyenletek bizonyítottan megoldhatók a jól ismert gyökös képletekkel, de ezek általában irracionális számokat eredményeznek, amelyek végtelen tizedesjegyűek, ezért teljesen pontos, általános megoldás nincs rájuk. A problémát tovább nehezíti, hogy már az ötödik fok felett sosem sikerült univerzális formulát találni, mivel az irracionális számokhoz elméletileg végtelen számítási kapacitásra lenne szükség – mondta Norman Wildberger matematikus.
Az áttörést a „Geode” hozta meg
Az új módszer a magasabb fokú polinomokat a radikálisok és az irracionális számok használata nélkül oldja meg: helyettük úgynevezett hatványsorokat alkalmaz, amelyek végtelen számú x-hatványból állnak. Ezek a matematikán belül a kombinatorikához kapcsolódnak. A módszer a Katalán-számokra épül, amelyek azt írják le, hányféleképpen lehet egy sokszöget háromszögekre bontani. A Katalán-sorozatot először Mingantu mongol matematikus írta le 1730 körül, majd Euler is felfedezte 1751-ben. Wildberger és Rubine rájöttek, hogy a Katalán-számok általánosításával, a „Geode”-dal általános eszközt adhatnak a magasabb fokú polinomok megoldásához. Ennek az áttörésnek a jövőben különösen nagy jelentősége lehet a számítástechnikában és a grafikai modellezésben.
💻 Képzeld el az Apple II-t, amelyben valaki nem törődött bele az idő vasfogának munkájába, és összebarkácsolta a lehetetlent: új életet lehelt az AD8088 koprocesszor-kártyába, így az öreg gép MS-DOS 2...
Nincs még egy olyan szabad szemmel is látható csillag, mint a Cassiopeia csillagképben ragyogó Gamma Cassiopeiae, amely csaknem ötven éve zavarba ejti a kutatókat...
A Pinterest vezére, Bill Ready most nekiment annak a mélyen gyökerező hisztériának, amelyet a legtöbb közösségi oldal szinte az anyatejjel szívja magába...
🚗 A CERN kutatói először vitték ki az antianyagot a laboratóriumból, és ezzel egy kamionnyi, pontosan 92 antiproton szállítására alkalmas csúcstechnológiás csapdát gördítettek végig a kutatóközpont területén...
Az utóbbi időben a mesterséges intelligencia (MI) eszközök gyorsan beépültek a mindennapokba, legyen szó tartalomgyártásról, szoftverfejlesztésről vagy éppen üzleti folyamatokról...
💻 Az Android legfrissebb Canary-verziójában teljesen megújul a Linux-terminál alkalmazás, amely eddig is a Pixel-telefonok egyik leghasznosabb, ám keveset emlegetett extrája volt...
🍹 A virágporozók, mint a méhek és a kolibrik, nemcsak nektárral táplálkoznak, de tudtukon kívül folyamatosan kis mennyiségű alkoholt is fogyasztanak a természetben...
🛠 Megérkezett a Firefox 149-es verziója, amely látványos újdonságokat tartogat. Mostantól két weboldal nézhető egymás mellett a böngészőben, így a párhuzamos munkavégzés sosem volt még ilyen egyszerű...
Évtizedek óta először sikerült azonosítani a Hajnan szigetén honos, kritikusan veszélyeztetett hajnani nyúl maradványait egy szokatlan helyen – de sajnos már csak egy elgázolt tetem formájában...
