Az algebra újrafelfedezése: így oldják meg a lehetetlent

Az algebra újrafelfedezése: így oldják meg a lehetetlent
A polinomiális egyenletek megoldása évszázadok óta meghatározó része a tudománynak; elég csak a csillagászat, a számítógépes grafika vagy a piaci növekedési előrejelzések területére gondolni. Míg az egyszerűbb polinomegyenleteket minden középiskolás átlátja, a magasabb fokú polinomegyenletekkel már a professzionális matematikusok is nehezen boldogulnak. Most azonban a New South Wales-i Egyetem (University of New South Wales) egyik matematikusa és egy független informatikus, Dean Rubine, kidolgozta az első általános módszert ezeknek az „ördögi” egyenleteknek a megoldására.

Radikálisok helyett határtalan sorozatok

A polinomok olyan algebrai egyenletek, amelyekben a változókat nem negatív egész kitevőre emeljük – például x² + 5x + 6 = 0. Az első- és másodfokú egyenletek bizonyítottan megoldhatók a jól ismert gyökös képletekkel, de ezek általában irracionális számokat eredményeznek, amelyek végtelen tizedesjegyűek, ezért teljesen pontos, általános megoldás nincs rájuk. A problémát tovább nehezíti, hogy már az ötödik fok felett sosem sikerült univerzális formulát találni, mivel az irracionális számokhoz elméletileg végtelen számítási kapacitásra lenne szükség – mondta Norman Wildberger matematikus.

Az áttörést a „Geode” hozta meg

Az új módszer a magasabb fokú polinomokat a radikálisok és az irracionális számok használata nélkül oldja meg: helyettük úgynevezett hatványsorokat alkalmaz, amelyek végtelen számú x-hatványból állnak. Ezek a matematikán belül a kombinatorikához kapcsolódnak. A módszer a Katalán-számokra épül, amelyek azt írják le, hányféleképpen lehet egy sokszöget háromszögekre bontani. A Katalán-sorozatot először Mingantu mongol matematikus írta le 1730 körül, majd Euler is felfedezte 1751-ben. Wildberger és Rubine rájöttek, hogy a Katalán-számok általánosításával, a „Geode”-dal általános eszközt adhatnak a magasabb fokú polinomok megoldásához. Ennek az áttörésnek a jövőben különösen nagy jelentősége lehet a számítástechnikában és a grafikai modellezésben.

2025, adrienne, www.livescience.com alapján

Legfrissebb posztok

MA 18:40

Leghaszontalanabb amerikai szlengek és idiómák

“Wallet biopsy” Szó szerint: pénztárca-biopszia 💸, amikor egy orvos vagy egészségügyi szolgáltató előbb ellenőrzi 🔬, mennyi pénzed / biztosításod van, és aztán dönti el, milyen vizsgálatot kapsz...

csütörtök 18:24

Penrose szám: A bizonyíték Isten létére?

Sir Roger Penrose brit matematikus és elméleti fizikus, aki a fekete lyukak szingularitásának és az általános relativitáselmélet új matematikai alapjainak feltárásáért kapott Nobel-díjat, az 1970-es években sokkoló, a tudományos világot megosztó tézist közölt...

MA 18:34

Az élelmiszerpazarlás vége a konyhában: hat bevált lépés

Az élelmiszerpazarlás világszinten óriási problémának számít: évente több mint 1 milliárd tonna étel végzi hulladékként, ennek mintegy 60 százaléka a háztartásokból származik...

MA 18:17

Új klímaveszély Izlandon: nő a pánik

Izland most először nemzetbiztonsági kockázatnak minősítette az atlanti-óceáni áramlatok lehetséges összeomlását...

MA 17:33

Az Air India-katasztrófa nyomozása óriási botrányba torkollott

Az Air India tragikus, 260 életet követelő balesetének vizsgálata során összeütközés alakult ki az amerikai és indiai hivatalos szervek között...

MA 17:19

A végső asztroturista-kisokos: sarki fény és csillagvadászat

A világ legtisztább, legsötétebb égboltjai és a sarki fény megpillantása igazi bakancslistás kaland...

MA 17:01

Jönnek a reklámok a ChatGPT-be az OpenAI-tól

Az OpenAI belső tesztelés alatt állnak a ChatGPT hirdetései, amelyek teljesen átalakíthatják a webes gazdaságot...

MA 16:50

Mi köti össze múltunkat, a sötét anyagot és az égi fényeket?

Jól szemlélteti ezt, hogy a tudósok egy 3,4 millió éves, úgynevezett „Burtele-láb” maradványai alapján új fejezetet nyitottak az emberi evolúció történetében Etiópiában...

MA 16:35

Az afrikai e-learning forradalma: ugródeszka vagy zsákutca?

🎓 Érdekes felvetés, hogy Afrikában a távoktatás lett az egyik legerősebb eszköz a felsőoktatáshoz való hozzáférés bővítésében...

MA 16:18

Az ember és az MI hasonlóan tanul: áldás-e a régi tudás?

💭 A tanulás során mind az ember, mind a mesterséges neurális hálózatok (MI-rendszerek) meglepően hasonló folyamatokon mennek keresztül...

MA 15:51

Az áttörés kapujában: valóra válhat a tartós HIV-remisszió?

💡 Világszerte mintegy 40 millió ember él HIV-fertőzéssel. Bár az orvostudomány fejlődése révén a betegség ma már nem jelent automatikus halálos ítéletet, a teljes gyógyulás eddig elérhetetlen maradt...

MA 15:19

A kihunyt fények nyomában: UFO-k vagy titkos atomkísérletek?

🛰 Fontos kérdés, hogy több mint hetven évvel ezelőtt Kaliforniában, a Palomar Obszervatórium csillagászai különös, csillagszerű fényvillanásokat fotóztak az égbolton: ezek a pontok egy órán belül megjelentek, majd eltűntek — mindez jóval az első műhold, a Szputnyik–1 (Sputnik 1) fellövése előtt...

MA 15:01

Az ego feloldódásának titka: így írja át agyhullámainkat a DMT

A pszichedelikus szerek, mint a DMT, képesek mélyen átalakítani a szubjektív élményt és az agy működését...

MA 14:49

A nyugdíjkorhatár-döntések kulisszatitkai

A papíron egyszerű számolással ki lehet számolni, hogy a nyugdíj optimalizálásának legjobb módja, ha valaki minél később, akár 70 évesen igényli a társadalombiztosítási ellátást...

MA 14:33

Az AirDrop megbolondítja a Google Pixel 10-et

🔁 A Google nagy meglepetésre elhozta az AirDrop funkciót a Pixel 10-re, mindenféle Apple-segítség nélkül...

MA 14:17

Az edzés sem ment meg a szmog ártalmaitól?

🏃 A rendszeres mozgás rengeteg egészségügyi előnnyel jár: csökkenti a szívbetegségek, a rák és a korai halálozás esélyét, javítja a testi-lelki állapotot...

MA 14:02

A végtelen sörhab titkát végre megfejtették a svájci kutatók

Sokan úgy érzik, hogy egy hideg sör csak vastag, krémes habkoronával az igazi – ám a hab általában gyorsan összeesik, mire a korsóhoz nyúlnánk...

MA 13:49

Az EU keményít: a DMA az Apple hirdetéseit és térképeit is érintheti

Az Európai Bizottság vizsgálatot indít, hogy az Apple hirdetési szolgáltatása, az Apple Ads, és térképszolgáltatása, az Apple Maps a Digital Markets Act (DMA) nevű szabályozás szigorú előírásai alá tartoznak-e...

MA 13:33

A kannabiszboltok megbetegítik a környéket

💉 A kutatók több mint hatmillió ember adatait elemezték, hogy feltárják, milyen hatással van a kannabiszboltok közelsége a lakosok egészségére...