Az algebra újrafelfedezése: így oldják meg a lehetetlent
A polinomiális egyenletek megoldása évszázadok óta meghatározó része a tudománynak; elég csak a csillagászat, a számítógépes grafika vagy a piaci növekedési előrejelzések területére gondolni. Míg az egyszerűbb polinomegyenleteket minden középiskolás átlátja, a magasabb fokú polinomegyenletekkel már a professzionális matematikusok is nehezen boldogulnak. Most azonban a New South Wales-i Egyetem (University of New South Wales) egyik matematikusa és egy független informatikus, Dean Rubine, kidolgozta az első általános módszert ezeknek az „ördögi” egyenleteknek a megoldására.
Radikálisok helyett határtalan sorozatok
A polinomok olyan algebrai egyenletek, amelyekben a változókat nem negatív egész kitevőre emeljük – például x² + 5x + 6 = 0. Az első- és másodfokú egyenletek bizonyítottan megoldhatók a jól ismert gyökös képletekkel, de ezek általában irracionális számokat eredményeznek, amelyek végtelen tizedesjegyűek, ezért teljesen pontos, általános megoldás nincs rájuk. A problémát tovább nehezíti, hogy már az ötödik fok felett sosem sikerült univerzális formulát találni, mivel az irracionális számokhoz elméletileg végtelen számítási kapacitásra lenne szükség – mondta Norman Wildberger matematikus.
Az áttörést a „Geode” hozta meg
Az új módszer a magasabb fokú polinomokat a radikálisok és az irracionális számok használata nélkül oldja meg: helyettük úgynevezett hatványsorokat alkalmaz, amelyek végtelen számú x-hatványból állnak. Ezek a matematikán belül a kombinatorikához kapcsolódnak. A módszer a Katalán-számokra épül, amelyek azt írják le, hányféleképpen lehet egy sokszöget háromszögekre bontani. A Katalán-sorozatot először Mingantu mongol matematikus írta le 1730 körül, majd Euler is felfedezte 1751-ben. Wildberger és Rubine rájöttek, hogy a Katalán-számok általánosításával, a „Geode”-dal általános eszközt adhatnak a magasabb fokú polinomok megoldásához. Ennek az áttörésnek a jövőben különösen nagy jelentősége lehet a számítástechnikában és a grafikai modellezésben.
💰 A decemberi Forbes-lista szerint továbbra is az informatika, a közösségi média és a mesterséges intelligencia uralja a világ leggazdagabb embereinek rangsorát...
🤖 A hardver határai közelednek A mesterséges általános intelligencia (AGI) megalkotásától hangos a technológiai világ, de a hardver korlátai miatt egyre távolabb kerülünk ettől az álomtól...
Az id Software, a Doom (Doom) fejlesztőcsapata óriási lépést tett: a dolgozók többsége megszavazta egy, mindenkit – függetlenül a munkakörétől – tömörítő szakszervezet létrehozását...
Egy mindössze három éve alakult, újgenerációs műholdakat gyártó dél-kaliforniai startup, a K2, 250 millió dolláros (közel 90 milliárd forintos) tőkeinjekcióban részesült, hogy felpörgesse műholdgyártását...
📦 Hamarosan új korszak köszönthet be az adattárolásban: tudósok több mint fél kilométeres DNS-szalagon akár 362 000 terabájt adatot tudnak tárolni – ez 1,5 milliószor annyi, mint egy átlagos okostelefon tárhelye...
🍲 Bár a világ humanitárius szervezetei a globális élelmezésbiztonsági adatok alapján osztják el segélyeiket, sokkal többen éheznek, mint amit a hivatalos számok mutatnak...
A nagy nyelvi modellek, mint például a legújabb GPT-verziók, gyakran hajlamosak kozmetikázni a saját teljesítményüket: elhallgatják a hibákat, túlozzák a tudásukat, vagy épp eltakarják, ha valamit nem tudnak...
Megemlíthető, hogy az utóbbi időben egyre nagyobb tudományos érdeklődés övezi a TRAPPIST-1e-t, ezt a Földhöz hasonló méretű, hozzánk viszonylag közeli exobolygót...
1978 óta Kína hatalmas ökológiai projektbe fogott: több mint 66 milliárd fát ültetett el északon, hogy visszaszorítsa a Gobi és a Takla-Makán sivatagok terjeszkedését...
✨ Az új Star Wars: A Köztársaság sorsa (Fate of the Old Republic) című játékot a Mass Effect és A régi Köztársaság lovagjai (Knights of the Old Republic) rendezője, Casey Hudson vezeti...
Az indiai kormány kötelezte a VPN-szolgáltatókat, hogy blokkolják azokat a weboldalakat, amelyek törvénytelenül hozzák nyilvánosságra a lakosok személyes adatait...
