A naptár rejtett ritmusa
A kérdés azonban korántsem ilyen egyszerű: egy évben minden hónap tizenharmadika valamilyen napra esik, de egészen különleges a sorozat, ahogy ezek eloszlanak a hét napjai között. Vegyünk egy sima, 365 napos évet! Január 13-a éppen a 13. napra esik, február 13-a már a 44., március 13-a a 72., és így tovább. Könnyű kiszámolni, hogy minden hónap tizenharmadik napja után mennyi nap telt el az évből, ezeket pedig, ha héttel osztjuk, megtudjuk, a heti ciklus melyik napjának felel meg az adott tizenharmadika.
Az eredmény lenyűgöző: a naptár sorozatában mind a hét nap legalább egyszer kiadja a tizenharmadikát, némelyik kétszer, egy pedig rögtön három alkalommal is. Vagyis minden évben garantált legalább egy, de lehet, hogy három péntek 13-a is! A matek egyszerűen nem enged más forgatókönyvet – ha például január 2-a péntek, három ilyen dátum is lesz adott évben.
Mi történik szökőévben?
Amint jön egy szökőév, a képlet némileg módosul: ilyenkor február 29 napos, így a hónapok tizenharmadika kissé máshová tolódik az éves ciklusban. Mégis, a sémák és az eloszlás szinte változatlan marad. Szökőévben is minden hétköznap legalább egyszer sorra kerül, és továbbra is van olyan nap, amelyre két vagy éppen három tizenharmadika esik. Az eltolódás sem írja felül a szabályt: ha az adott év első hetének hatodik napja péntek, újra lesz három péntek 13-a.
A kalendárium nagy ciklusa
Tovább árnyalja a képet a Gergely-naptár bonyolultsága. Egyrészt a hét napjai hétévente szépen ismétlődnének, ha csak 365 napos évek lennének. Viszont minden negyedik év szökőév – kivéve, amikor százra osztható az év, ezt pedig megint felülírja a 400-zal oszthatóság szabálya. Így áll össze az a hatalmas, 400 éves ciklus, amely alatt pontosan befordul minden nap minden dátumra, mégpedig a maga szabálytalan rendjében.
Ez a ciklus 400 év alatt 146 097 napból áll, de ezeket nem lehet tökéletesen egyenletesen elosztani. A 21. század (2000–2099) például 25 szökőévet ad, de a következő három évszázad csak 24-et.
A szabályosság hiánya miatt a számítások leegyszerűsítéséhez általában számítógépes programokat vetnek be. Például 2000. január 1-je szombatra esett; a következő 400 év átvizsgálásával pedig pontosan megmondható, melyik napjára esik a leggyakrabban a hónap tizenharmadika.
Péntekre esik a legtöbbször
A nagy leltár végeredménye elég konkrét: a vizsgált 400 év alatt a hónap tizenharmadik napja hétfőre vagy keddre 685-ször, szerdára vagy vasárnapra 687-szer, csütörtökre vagy szombatra 684-szer, péntekre azonban 688-szor esik. Ez azt jelenti, hogy statisztikailag a hónap tizenharmadik napja péntekre esik a leggyakrabban – pontosan 688 alkalommal a 400 éves ciklus során.
Így hát bármilyen szerencsétlennek is könyvelik el sokan ezt a napot, nincs menekvés: minden évben beköszönt legalább egyszer, néha háromszor is a rettegett péntek 13. Mindez azonban csak a matematika trükkje, a szerencsét meg inkább mindenkinek magának kell befolyásolnia.
