Az örök rejtély: mi is pontosan a pi?
A pi kiszámításához hiába mérjük meg egy kör kerületét és átmérőjét, a valódi értéket így sosem ismerhetjük meg: a mérőeszközök pontatlansága, a pi végtelen tizedesjegyei miatt csak jól megközelíthető értéket kapunk. Már az ókori görögök is tudták, hogy a pi pontos meghatározása csak matematikai úton, képletek felállításával lehetséges. Arkhimédész az időszámításunk előtti harmadik században a világ első ismert matematikai bizonyítását adta a pi értékére: a körbe és a kör köré 96 oldalú sokszögeket rajzolt, majd azok kerületét elemezve megállapította, hogy a pi 3,140845… és 3,142857… között található. Ez a módszer, hiába alkalmazott egy sereg bonyolult geometriai lépést, 1600 évig meghatározó maradt.
Ínyencsor az analízisben: végtelen sorozatok
A 14. században a sangamagramai Madhava volt az első, aki végtelen sorozattal fejezte ki a pi-t. Ugyanakkor a sor rendkívül lassan közelítette meg a pontos értéket: több száz tag kiszámítása is csak pár tizedesjegyet adott. Később Euler felgyorsította ezt a folyamatot egy újabb sorral, végül Ramanujan a 20. század elején mindenkit lenyűgözött hihetetlenül hatékony képleteivel, amelyeket a mai napig használnak.
Ráadásul ezek a formulák teljesen különbözőnek tűntek – egészen mostanáig.
MI és algoritmusok: rejtett szálak a pi világában
2025 végén hét kutató – főként matematikusok és fizikusok a Technionon – MI-t és algoritmusokat vetett be, hogy átvizsgálja a modern és történelmi matematikai publikációkat. Tomer Raz, akkor még MSc-hallgató, félmillió, az arXiv.org oldalon elérhető matematikai cikket futtatott át számítógépén hat héten át, éjjel-nappal – a letöltések tempóját gondosan a szerverek tűréshatárához igazítva. Az MI-t, külön algoritmusokkal kombinálva, kinyerte és összefésülte a π-vel kapcsolatos képleteket – az ismétlődéseket szűrve végül 385 egyedi formulát hagyott jóvá, közülük tíz százaléknyit korábban a Ramanujan Machine MI is előállított.
Ezután a kutatócsoport egységes formátumra hozta a képleteket – minden képletet speciális végtelen sor alakjára írtak át. Mind egyaránt a π-hez konvergáltak, de továbbra sem látszott, hogy valóban van-e közös struktúrájuk.
A CMF – a matematikai svájcibicska
A megoldás a Conservative Matrix Field (CMF), amit a Technion kutatói fedeztek fel 2023-ban. Shalyt, a kutatócsoport tagja, egy matematikai svájcibicskához hasonlítja: képes a kétezer éves képleteket egységes struktúrába rendezni, hierarchiákat felállítani a matematikai állandók között, és új lehetőségeket nyit a racionalitás tulajdonságainak bizonyítására. A CMF elképzelhető úgy is, mint egy rácsra helyezett gravitációs mező: egy-egy π-képlet egy útvonalat ír le a mezőn. Ahogyan a gravitációs mezőn a két pont közti energia az útvonaltól független, úgy a CMF-ben csak az számít, hová jutunk – két, elsőre teljesen eltérőnek tűnő formula valójában ugyanazt a matematikai objektumot írja le, ha ugyanabban a CMF-mezőben párhuzamos úton haladnak.
A kutatók meghatározták a π-hez tartozó CMF-et, majd algoritmusok segítségével besorolták a képleteket a mezőn belül: 43 százalékuk egyetlen csoportba illeszkedett, további 51 százalék nagyobb fürtökbe, amelyek viszonyait még vizsgálják. Mindössze 6 százalék a magányos árva.
Új korszak a matematikában
Az eredményt David Bailey, a Lawrence Berkeley Nemzeti Laboratórium volt kutatója, aki kimaradt a projektből (bár több képlet ma is az ő nevét viseli), a periódusos rendszer felfedezéséhez hasonlítja: ahogy az alkímisták még csak egyes elemeket fedeztek fel, hirtelen előállt valaki, aki automatikusan megalkotta az egész rendszert. George Andrews, a Pennsylvania State University emeritus professzora – aki korábban kritizálta a Ramanujan Machine-t –, most csak dicsérettel nyilatkozott: komoly, új irányba induló matematikai felfedezésről van szó, és szerinte még sok meglepetés várható.
