A matematikusok megoldották a tömegmozgás problémáját: miért válnak káosszá nyilvános terek?

A tömegmozgás matematikája

Egy MIT-matematikus vezetésével dolgozó kutatócsoport kifejlesztett egy matematikai elméletet, amely pontosan előrejelzi a gyalogosok áramlását, és megállapítja azt a pontot, ahol a rendezett sorok kusza tömeggé válnak. A kutatás segítheti az építészeket és a várostervezőket biztonságosabb és hatékonyabb közterek kialakításában.

A kutatók a folyadékdinamika egyenleteit felhasználva elemezték a gyalogosok mozgását különböző helyzetekben. “Ha az egész tömeg áramlására összpontosítasz, nem pedig az egyénekre, akkor folyadékszerű leírásokat alkalmazhatsz,” nyilatkozta Bacik. “Ha csak a globális jellemzőket akarod vizsgálni, például hogy alakulnak-e sorok vagy sem, akkor előrejelzéseket készíthetsz anélkül, hogy ismernéd a tömegben lévő minden egyes személyt.”

A szögek kulcsfontosságúak

Mind a tér szélessége, mind az emberek mozgásának szögei jelentősen befolyásolják a tömeg általános rendjét. A kutatók azonosították az “anguláris szórást” – vagyis a különböző irányokba haladó emberek számát – mint a legfontosabb tényezőt annak meghatározásában, hogy az emberek önmaguktól sorokba rendeződnek-e.

Ahol a különböző irányba tartó emberek szórása viszonylag kicsi – például egy szűk folyosón vagy járdán –, a gyalogosok sorokba rendeződnek. Azonban egy nyitott téren vagy egy reptéri csarnokban a különböző utazási irányok szélesebb skálája drámaian növeli a rendetlenség valószínűségét.

Az elméleti elemzés szerint a fordulópont körülbelül 13 fokos szögeltérésnél van. Ez azt jelenti, hogy a rendezett sorok rendezetlen áramlássá válhatnak abban a pillanatban, amikor a gyalogosok szélsőségesebb szögekben kezdenek haladni.

Valós kísérleti bizonyítékok

A kutatók egy forgalmas útkereszteződést szimuláló kísérletet végeztek, amelyben önkénteseket kértek meg arra, hogy vonuljanak át egy tornaterem szemközti oldalai között, anélkül hogy egymásnak ütköznének. Egy felső kamera rögzítette az egyes gyalogosok és a tömeg mozgását.

A 45 próba elemzése megerősítette az anguláris szórás fontosságát, és kimutatta, hogy a rendezett sorokból rendezetlen mozgássá való átmenet a teoretikusan megjósolt 13 fokhoz közeli szögeknél következik be. Ráadásul a rendezetlenség növekedésével a gyalogosoknak lassabban kellett mozogniuk az ütközések elkerülése érdekében, ami körülbelül 30%-os sebességcsökkenést eredményezett a véletlenszerű tömegekben a rendezett sorokhoz képest.

Bacik csapata most valós helyzetekben vizsgálja ezeket az előrejelzéseket, és reméli, hogy munkájuk hozzájárulhat a zsúfolt környezetek javításához. Ez az egyszerű matematikai modell hasznos útmutatóként szolgálhat a közterek tervezésében.

2025, adminboss, www.livescience.com alapján