A fekete lyukak és a rendezetlen káosz
A fekete lyukak az univerzum legextrémebb gravitációs környezetét adják. A középpontjukban úgynevezett szingularitás található, ahol a klasszikus fizika szerint a gravitáció végtelenné válik, így a tér és az idő fogalma is értelmét veszti. Már az 1960-as években kiderült, hogy a szingularitást körülvevő térségben furcsa, kaotikus viselkedés figyelhető meg – fizikailag és matematikailag is. Sokan vélik, hogy ebben a káoszban mély összefüggések rejtőzhetnek, amelyek feltárása áttörést hozhat a fekete lyukak és talán az egész univerzum működésének megértésében.
Riemann-sejtés és a prímszámok logikája
Az 1859-ben született Riemann-sejtés az egész számok legizgalmasabb titkát rejti: a Riemann-féle zéta-függvény nullhelyeinek eloszlása meghatározza, hány prímszám van egy adott számig. A sejtés megoldása 1 millió dollárt (kb. 360 millió forintot) ér a Clay Matematikai Intézetnél. Már a nyolcvanas évek végén is felmerült, hogy a zéta-függvény, illetve a prímszámok szabhatják meg bizonyos részecskék – elméleti „primonok” – energiaállapotait, és a „primon-gáz” pontosan a zéta-függvény szerint viselkedne.
Prímszámok a szingularitás körül
Nem kizárt, hogy mélyen a fekete lyukakban rejtőzik az az összefüggés, amely a kaotikus viselkedést is megmagyarázza. Yan Fyodorov, Ghaith Hiary és Jon Keating kutatásai alapján a zéta-függvény nullhelyeinek fluktuációiból származó fraktálkáosz meglepően hasonlít ahhoz, amit Einstein relativitáselmélete is jelez a szingularitásnál. Sean Hartnoll és kollégái a Cambridge-i Egyetemen 2025-ben további lépést tettek: azt találták, hogy a szingularitáshoz közel egy „konformális” szimmetria jelenik meg – ez egy olyan szabályosság, amely mintázatszerűen ismétlődik különböző léptékeken, egyfajta Escher-grafikához hasonló módon. Ez a skálaszimmetria egy olyan kvantumrendszert ír le, ahol az energiaállapotok prímszámok szerint rendeződnek – ezt nevezték el „konformális primon-gáznak”.
A komplex prímszámok és a további dimenziók
Hartnollék egy következő lépésként öt dimenzióban is vizsgálták az elméletet, ahol már „komplex prímszámok”, azaz Gauss-prímek játszottak főszerepet. Ezek ugyanúgy oszthatatlanok, ám a komplex számok körében értelmezettek, vagyis eltérnek a hagyományos prímszámoktól. A kutatók ezt nevezték „komplex primon-gáznak”.
Nincs kizárva: a prímszámok az univerzum nyelve
A legfrissebb eredmények új megközelítéseket kínálnak a kvantumgravitáció hosszú ideje megoldatlan problémáira. Perlmutter, a Saclay Elméleti Fizikai Intézet munkatársa szerint a prímszámok matematikai rendje a szingularitás közelében rejlő véletlenszerűség mögötti rendhez is elvezethet. Ez azonban nem jelenti, hogy minden kérdésre választ kapunk, ám az biztos, hogy a számelmélet, különösen a prímszámok világa, természetesnek tűnik az univerzum legmélyebb törvényeinek leírására.
